Question

十七世紀，法國科學家帕斯卡通過實驗得出了液體傳遞壓強的規律；加在密閉液體上的壓強，能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞．這個規律叫帕斯卡定律．
人們根據帕斯卡定律制成了油壓千斤頂、水壓機、榨油機等液壓機．圖甲為液壓機的原理圖，假設小活塞的橫截面積為S₁，加在小活塞上的向下的壓力是F₁，那么小活塞對液體的壓強p=

F1

S1

．根據帕斯卡定律，這個液體將被大小不變地傳遞給大活塞．所以大活塞上的壓強也等于p，如果大活塞的截面積為S₂，那么在大活塞上產生向上的壓力F₂=pS₂，把代入上式可得：F₂=

F1

S1

S₂或

F1

F2

=

S1

S2

．
（1）簡要說明使用液壓機的好處？
（2）現在有一個油壓千斤頂，有關的尺寸如圖乙所示．如果希望在手柄上用20牛的方向下壓時就能在活塞上舉起1噸的重物，大活塞的直徑至少為多少？

Answer 1

分析：（1）使用液壓機時，大活塞橫截面積是小活塞橫截面積的幾倍，加在大活塞上的壓力就是小活塞上的幾倍；
（2）已知作用在手柄上的壓力，根據杠桿平衡條件可以得到對小活塞的壓力；已知物體質量，可以得到重力；已知小活塞的直徑，可以得到橫截面積；已知作用在小活塞上的壓力、小活塞的橫截面積和大活塞上的物重，根據液壓機工作原理得到大活塞的橫截面積．

解答：解：
（1）使用液壓機的好處是可以省力；
（2）在乙圖中，F=20N   L₁=6cm=0.06m L₂=60cm=0.6m   m=1t=1000kg   d₁=1cm=0.01m
∵F₁L₁=F₂L₂，
∴作用在小活塞上的壓力為F₁=

F2L2

L1

=

20N×0.6m

0.06m

=200N；
小活塞的橫截面積為S₁=π?（

d

2

）²=3.14×（

0.01m

2

）²=7.85×10^-5m²，
物體對大活塞的壓力為F₂=G=mg=1000kg×9.8N/kg=98000N，
∵

F1

F2

=

S1

S2

，
∴大活塞的橫截面積為S₂=

F2S1

F1

=

98000N×7.85×10-5m2

200N

≈0.04m²．
答：（1）可以省力；
（2）大活塞的橫截面積約為0.04m²．

點評：此題考查的是液壓機的工作原理和實際應用，體現了物理規律對社會生活的指導作用．