Question

3．小亮想測量一個小木塊（不吸水）的密度，他利用天平、圓柱形玻璃杯、適量的水、細針等器材，進行了如下的實驗操作．
（1）將小木塊放在天平左盤，天平平衡時右盤中所加砝碼和游碼的位置如圖所示，則小木塊的質量為18.6g．
（2）將玻璃杯中裝滿水，用細針緩慢地將木塊壓入水中，使之完全浸沒．利用排水法，測出溢出水的質量為30g，則小木塊的密度是0.62g/cm³．（已知ρ_水=1.0×l0³kg/m³）
（3）小麗也自己設計了一個實驗：她利用原有的圓柱形玻璃杯、適量的水、細針和一把刻度尺，同樣測出了小木塊的密度．小麗的實驗測量步驟如下：
①在玻璃杯中裝入適量的水，用刻度尺測出杯中水的深度為h₁；
②將木塊輕放入玻璃杯中，待它漂浮時，用刻度尺測出杯中水的深度為h₂；
③用細針緩慢地把木塊壓入水中，使之完全浸沒，用刻度尺測出杯中水的深度為h₃；
④由此可得小木塊密度的表達式：ρ_木=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．（用測量的物理量和已知量的符號表示，ρ_水已知）

Answer 1

分析 （1）木塊的質量等于砝碼的質量加游碼對應的刻度值；
（2）木塊浸沒時，排開水的體積和木塊的體積相等，根據密度公式的變形求出木塊的體積，再根據密度公式求出木塊的密度；
（3）設玻璃杯的底面積為S，木塊排開水的體積為V_排=S（h₂-h₁），木塊重力G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），可求木塊的質量；當木塊壓入燒杯中，用刻度尺測出此時玻璃杯中水的深度，可求小木塊的體積V=S（h₃-h₁），再利用密度公式求木塊的密度．

解答 解：
（1）如圖所示，小木塊的質量m=10g+5g+3.6g=18.6g；
（2）根據公式ρ=$\frac{m}{V}$得，木塊的體積：
V_木=V_排=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
所以木塊的密度ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{18.6g}{30c{m}^{3}}$=0.62g/cm³；
（3）因為木塊漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
設玻璃杯的底面積為S，木塊排開水的體積為：V_排=S（h₂-h₁），
木塊重力G=F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
木塊的質量：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
當木塊壓入燒杯中，用刻度尺測出此時玻璃杯中水的深度h₃．
小木塊的體積為：V=S（h₃-h₁）
小木塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{h}_{3}-{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案為：（1）18.6；（2）0.62；（3）$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

點評 本題考查了密度公式的計算和阿基米德原理的應用，關鍵是知道金屬塊沒入水中排開水的體積就是自身的體積，計算時要注意單位的統一．（3）小題用漂浮條件和阿基米德原理和漂浮條件測量木塊的質量，這是本題的關鍵．