Question

天然氣灶是利用燃燒天然氣獲得熱量的爐具，而電磁爐是新一代消耗電能獲得熱量的智能爐具．為了比較兩種爐具的性能，小杰同學進行了相關調查，得到的有關數據見表．

如果小杰家每天做飯、燒水所需熱量為8.0×10⁶J．
（1）若這些熱量靠天然氣灶提供，需要燃燒多少天然氣？（熱值用q表示）
（2）若這些熱量靠電磁爐提供時電磁爐正常工作了90min，該電磁爐的熱效率是多少？
（3）通過計算說明使用哪種爐具更省錢？
（4）若小杰家的進戶線上裝有一空氣開關，當電流達到20A時，空氣開關將自動“跳閘”切斷電流．當該電磁爐正常工作時，小杰家中還可以接入的用電器最大功率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知天然氣的熱效率和所需熱量，還有熱值，根據η1= 

Q

Q總

，可求所需天然氣．
（2）已知電磁爐的額定功率和通電時間根據W=Pt可求做的功，用所需熱量除以電磁爐做的功就是電磁爐的效率．
（3）用天然氣的價格和電價分別計算所需費用，然后進行比較．
（4）根據額定電壓和最大電流算出總功率，用總功率減去電磁爐的功率就是還能接入的用電器功率．

解答：解：（1）由η1=

Q

Q總

=

Q

qV

得：燃燒的天然氣體積為：V=

Q

qη1

=

8×106J

0.4×8×107J/m3

=0.25m3．
答：需要燃燒0.25m³天然氣．
（2）電磁爐作的功：W=Pt=2000W×90×60s=1.08×10⁷J=3kW?h．
電磁爐熱效率為：η₂=

Q

W

=

8.0×106J

1.08×107J

=74.1%．
答：該電磁爐的熱效率是74.1%．
（3）用天然氣爐的費用為：0.25m³×2元/m³=0.5元
用電磁爐的費用為：3kW?h×0.5元/kW?h=1.5元
通過計算可知：用天然氣爐更省錢．
（4）能接入的總功率是：P_總=UI=220V×20A=4400W．
還能接入用電器的最大功率是：P′=P_總-P=4400W-2000W=2400W．

點評：本題考查電功與電熱的計算，能量的利用效率，電功率的計算以及安全用電．