Question

3．橋式起重機是利用電動卷揚機和滑輪組工作．已知電動卷揚機工作電壓為380V，某次提升物體時通過的電流為5A，動滑輪重500N，被提升的物體M重為2500N，卷揚機拉著物體M以0.5m/s的速度勻速上升15m，不計鋼絲繩的重、繩與滑輪的摩擦，求：
（1）此滑輪組提升重物的機械效率是多少？
（2）提升過程中電動卷揚機線圈產生了多少熱量？
（3）該卷揚機線圈的電阻是多大？

Answer 1

分析 （1）提升物體做的功為有用功，根據W_有=Gh求出；
因不計鋼絲繩的重、繩與滑輪的摩擦，求出作用在繩子自由端的力，求出對滑輪組的總功W_總，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%
此滑輪組提升重物的機械效率；
（2）由W_電總=Pt=UIt求卷揚機消耗的電能，根據Q=W_電總-W_總求提升過程中電動卷揚機線圈產生的熱量；
（3）根據焦耳定律Q=I²Rt的變形公式求R．

解答 解：（1）這個過程中提升物體做的有用功W_有=Gh=2500N×15m=3.75×10⁴J，
由圖知，繩子的有效段數n=3，因不計鋼絲繩的重、繩與滑輪的摩擦，故作用在繩子自由端的力：
F=$\frac{{{G}_{物}+G}_{動}}{3}$=$\frac{2500N+500N}{3}$=1000N，
卷揚機對繩子的自由端做功：
W_總=Fs=F×3h=1000N×3×15m=4.5×10⁴J，
此滑輪組提升重物的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{3.75×1{0}^{4}J}{4.5×1{0}^{4}J}$×100%≈83.3%；
（2）卷揚機拉著物體M以0.5m/s的速度勻速上升15m所用的時間：
t=$\frac{s}{v}=\frac{15m}{0.5m/s}$=30s，
卷揚機消耗的電能：
W_電總=Pt=UIt=380V×5A×30s=5.7×10⁴J，
因對繩子自由端做的功W_總=4.5×10⁴J，
提升過程中電動卷揚機線圈產生的熱量Q=W_電總-W_總=5.7×10⁴J-4.5×10⁴J=1.2×10⁴J
（3）根據焦耳定律Q=I²Rt，
卷揚機線圈的電阻：
R=$\frac{Q}{{I}^{2}t}=\frac{1.2×1{0}^{4}J}{（5A）^{2}×30s}$=16Ω．
答：（1）此滑輪組提升重物的機械效率為83.3%；
（2）提升過程中電動卷揚機線圈產生了1.2×10⁴J熱量；
（3）該卷揚機線圈的電阻是16Ω．

點評 本題考查電功，速度、滑輪組的知識、焦耳定律、能量守恒及效率知識．綜合性較強．關鍵是要明白卷揚機對繩子的自由端做功，繩子自由端對通過滑輪組對物體做功．