Question

如圖所示，用滑輪組從水下勻速提起0.02m²、高為2m的實心圓柱體，圓柱體的密度為2.5×10³kg/m³．若繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力為400N，不計摩擦及滑輪和繩的質量．若繩端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿豎直方向向下做勻速直線運動，不考慮水位變化．（g=10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）
求：
（1）圓柱體上表面露出水面多高時，繩子被拉斷？
（2）從圓柱體上表面接觸水面開始計時，到繩子被拉斷經過多長時間？

Answer 1

分析：（1）當繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設此時圓柱體上表面露出水面高度為h，不計摩擦及滑輪和繩的質量，圓柱體重等于拉力的2倍加上圓柱體受到的浮力，據此求出高度h；
（2）由圖知，使用滑輪組承擔圓柱體拉力的繩子股數n=2，知道拉力端移動的速度，渴求圓柱體上升速度，又知道上升高度，利用速度公式求經過的時間．

解答：解：
（1）
∵不計摩擦及滑輪和繩的質量，
∴滑輪組對圓柱體的拉力F_拉=2F，
當繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設此時圓柱體上表面露出水面高度為h，則
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gS（h₀-h）+2F=ρ_圓柱體gSh₀，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（2m-h）+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：
h=1m；
（2）圓柱體上升速度：
v=

v0

2

=

0.2m/s

2

=0.1m/s，
經過的時間：
t=

h

v

=

1m

0.1m/s

=10s．
答：（1）圓柱體上表面露出水面1m時，繩子被拉斷；
（2）從圓柱體上表面接觸水面開始計時，到繩子被拉斷經過10s．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對速度公式、阿基米德原理、滑輪組省力特點、力的合成的了解與掌握，知識點多，要求靈活運用所學公式求解．