Question

糧食儲存倉庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示．已知某倉庫的傳送帶長度為L₀，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以v₀的恒定速度向斜上方運送麻袋，電動機的輸出機械功率為P₀．設每條麻袋的總質量為m₀，傳送帶的移動速度保持不變．
（1）若每次只運送一條麻袋到頂端后再運送下一條，請用以上參數推算出該傳送裝置的效率是多大？（設將麻袋剛放在傳送帶上時麻袋就具有與傳送帶相同的速度）
（2）為了提高工作效率，傳送帶上可同時運送多條麻袋（有一定間隔的放置），若傳送裝置本身消耗的功率為P₁，求該傳送帶每分鐘最多能將多少條麻袋運送到頂端？

Answer 1

分析：（1）根據題意列出圖形，求出麻袋運送的高度，則W_有用=Gh；利用P=Fv，求得F，然后可求得總功，再利用η=

W有用

W總

求得傳送裝置的效率；
（2）先求解傳送帶運送麻袋每分鐘多做的功，然后根據能量守恒定律列式求解．

解答：解：（1）傳送裝置如圖所示，傳送帶長度為L₀，與水平面的夾角為30°
則h=

1

2

L₀，
設每條麻袋的總質量為m₀，則W_有用=Gh=m₀gh=

1

2

m₀gL₀，
由“傳送帶以v₀的恒定速度向斜上方運送麻袋，電動機的輸出機械功率為P₀．”可得
F=

P

v

=

P0

v0

，
W_總=FL₀=

P0

v0

×L₀，
則該傳送裝置的效率η=

W有用

W總

×100%=

1 2 m0gL0

P0 v0 ×L0

×100%=

m0gv

2P0

×100%．
（2）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋重力勢能的增加量．
即W=m₀gL₀sinθ=

1

2

m₀gL₀；
傳送帶運送麻袋做功的最大功率為△P=P₀-P₁；
設N為傳送帶每分鐘運送的麻袋數，則△Pt=NW；
解得N=

△Pt

W

=

P0-P1

1 2 m0gL0

=

2(P0-P1)

m0gL0

（條）；
答：（1）該傳送裝置的效率是

m0gv

2P0

×100%．
（2）該傳送帶每分鐘最多能將

2(P0-P1)

m0gL0

條麻袋運送到頂端．

點評：物體在傳送帶上運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況，本題關鍵是求解出每運送一個麻袋多做的功，然后結合能量守恒定律列式求解．