Question

10．如圖（a）、（b）所示，某A、B兩個實心均勻圓柱體放置在水平地面上．
（1）若A圓柱體的重力為5牛頓、底面積為1×10^-2米²，求A圓柱體對水平地面的壓強p_A．
（2）若A、B兩個圓柱體的相關數據如表所示：

圓柱體	底面積	質量
A	5S	m
B	S	5m

（a）若A 圓柱體豎直疊放在B 圓柱體的上部中央，則A圓柱體對B圓柱體的壓強為p₁，B圓柱體的對地面的壓強為p₂，則p₁：p₂=1：6．（此空不需要寫解答過程）
（b）為使兩圓柱體疊放后對地面的壓強最大．應選擇A圓柱體疊放在B圓柱體上方（此二格均選填“A”或“B”），并求出此最大壓強p_最大．

Answer 1

分析 （1）靜止時對水平地面的壓力等于圓柱體的重力，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求壓強；
（2）（a）若A 圓柱體豎直疊放在B 圓柱體的上部中央，求出A圓柱體對B圓柱體的壓力、受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求A圓柱體對B圓柱體的壓強；求出B圓柱體對地面的壓力、受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求B圓柱體對地面的壓強；進而求出壓強之比；
（b）為使兩圓柱體疊放后對地面的壓強最大，要求壓力最大、受力面積最小，據此求解．

解答 解：
（1）A圓柱體對水平地面的壓：
F=G=5N，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=500Pa；
（2）
（a）若A 圓柱體豎直疊放在B 圓柱體的上部中央，
則A圓柱體對B圓柱體的壓力：
F₁=G_A=m_Ag=mg，
受力面積S₁=S_A=S，
A圓柱體對B圓柱體的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{mg}{S}$，
B圓柱體對地面的壓力：
F₂=G_A+G_B=m_Ag+m_Bg=mg+5mg=6mg，
受力面積S₂=S_B=S，
B圓柱體對地面的壓強：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{6mg}{S}$，
p₁：p₂=$\frac{mg}{S}$：$\frac{6mg}{S}$=1：6；
（b）為使兩圓柱體疊放后對地面的壓強最大，要求壓力最大、受力面積最小，即將A 圓柱體豎直疊放在B 圓柱體的上部，此時對地面的壓強：
p_最大=p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{6mg}{S}$．
故答案為：
（1）A圓柱體對水平地面的壓強為500Pa；
（2）（a）1：6；（b）A；B；最大壓強為$\frac{6mg}{S}$．

點評 本題考查了壓強的計算，計算時分析確定不同情況下壓力和受力面積大小是關鍵．