Question

（2010?東城區(qū)二模）在水平桌面上豎直放置一個(gè)底面積為S的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ₁的液體，將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下體積為V的實(shí)心金屬球浸沒(méi)在該液體中（液體未溢出，并沒(méi)有沉底），當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F；撤去彈簧測(cè)力計(jì)，球下沉并靜止于容器底部，此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍．則（　　）

• A．金屬球的密度為

  F

  ρ1V

• B．金屬球靜止于容器底部時(shí)支持力為ρ₁gV
• C．圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量為

  nF

  g

  -ρ₁V
• D．球浸沒(méi)在該液體中時(shí)，容器中液體的體積為

  nF

  ρ1g

Answer 1

分析：（1）已知液體密度和金屬球浸沒(méi)的體積，直接利用阿基米德原理即可求出，根據(jù)稱重法求出金屬的重力，根據(jù)重力公式和密度公式求出金屬球的密度；
（2）金屬球靜止于容器底部時(shí)受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力；
（3）根據(jù)液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍即可求出液體的質(zhì)量；
（4）球浸沒(méi)在該液體中時(shí)，液體未溢出，又已知圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出液體的體積．

解答：解：
A、由阿基米德可得：
金屬球受到的浮力為F_浮=ρ₁gV，
∵物體受到的浮力F_浮=G-F，
∴G=F+F_浮=F+ρ₁gV，
金屬球的密度ρ=

m

V

=

G

gV

=

F+ρ1gV

gV

=

F

gV

+ρ₁，故A不正確；
B、金屬球靜止于容器底部時(shí)受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故B不正確；
C、∵液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍
∴ρ₁ghS=nF，
容器內(nèi)液體對(duì)容器的壓力等于液體所受到的重力加金屬球受到的重力，
ρ₁gV_液+ρ₁gV=nF
ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V
又∵m=ρ₁V_液，
∴圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量為

nF

g

-ρ₁V，故C正確；
D、∵球浸沒(méi)在該液體中時(shí)，液體未溢出，
∴容器中液體的體積V_液=

m液

ρ1

=

nF

gρ1

-V，故D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題，要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算．