Question

某中學在學生宿舍樓頂安裝了十臺相同的太陽能、電能兩用熱水器，供學生洗澡．每臺熱水器容積為100L．在一般光照條件下，一滿箱15℃的水經白天太陽加熱，溫度可達到45℃，求
（1）10臺熱水器獲得的太陽能相當于多少千克天然氣完全燃燒放出的熱量？（已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg?℃），天然氣的熱值為8.4×10⁷J/kg）
（2）學生宿舍樓層高3m，熱水器安裝在八樓樓頂，那么該地區地面的水壓至少要多大，才能順利為熱水器上水？（大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，g取10N/kg）
（3）如果遇到雨天，則要用電加熱，那么將一臺裝滿水的熱水器中的水由15℃加熱到45℃需要多長時間？（已知每臺熱水器的電功率為1.5KW，設所消耗的電能全部轉化為水的內能）．

Answer 1

（1）10臺熱水器內水的總體積：
v=100L×10=1000L=1m³，
水的總質量：
m=ρv=1×10³kg/m³×1m³=1000kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1000kg×（45℃-15℃）=1.26×10⁸J，
由題知，Q_吸=Q_放=m′q，
∴需要天然氣的質量：
m′=

Q放

q

=

1.26×108J

8.4×107J/kg

=1.5kg；

（2）熱水器距地面高度：
h=3m×8=24m，
最低供水水壓：
p=p₀+ρgh=1.0×10⁵Pa+1×10³kg/m³×10N/kg×24m=3.4×10⁵Pa；

（3）一臺太陽能熱水器內的水吸收的熱量：
Q_吸′=

1

10

×Q_吸=

1

10

×1.26×10⁸J=1.26×10⁷J，
由題知，消耗的電能全部轉化為水的內能，
即：W_電=Pt=Q_吸′=1.26×10⁷J，
需要加熱時間：
t=

W電

P

=

1.26×107J

1500W

=8400s=140min．
答：（1）10臺熱水器獲得的太陽能相當于1.5kg天然氣完全燃燒放出的熱量；
（2）該地區地面的水壓至少要3.4×10⁵Pa；
（3）要用電加熱，將一臺裝滿水的熱水器中的水由15℃加熱到45℃需要140min．