Question

太陽能曬水箱中的水在冬天往往溫度不夠高，同學們在水箱中加裝了一個“220V，2000W”的電熱管，并利用一個“6V，1W”的小燈泡和一段10Ω/m的電阻絲，為電熱管安裝了一個指示燈．
（1）在同學們的方案中，小燈泡兩端的電壓是按5V設計的．對于指示燈來說，這樣設計有什么好處？
（2）畫出電熱管及指示燈的電原理圖．
（3）按上述設計，電阻絲需截用多長的一段？

Answer 1

分析：小燈泡作為電熱管的指示燈，應該是電熱管工作時，小燈泡發光；電熱管不工作時，小燈泡不發光，即小燈泡的電流應隨電熱管的電流有無而存無，為滿足這一要求，應將小燈泡和電熱管串聯．
另一方面，還應注意電熱管的和小燈泡正常工作時的電流大小，比較兩者電流的大小可知，不能將小燈泡直接與小燈泡串聯起來接到220V的電路中，為使上述的串聯關系成立，可以選取另一電阻與小燈泡并聯，只要電阻選取合適，便可將電熱管的電流分出一部分，而使通過小燈泡的電流不超過其額定電流，據此進行解答．

解答：解：（1）指示燈兩端的電壓按5V設計，則實際工作時通過小燈泡的電流略小于小燈泡的額定電流，這樣可以延長指示燈的使用壽命．
（2）電熱管及指示燈的電原理圖如圖所示．
（3）由公式P=

U2

R

得電熱管的電阻為：R₁=

U 2 1

P

=

(220V)2

2000W

=24.4Ω
電熱管兩端的實際電壓為：U₁′=220V-5V=215V
通過電熱管的實際電流為：I₁′=

U1′

R1

=

215V

24.2Ω

=8.884A
小燈泡的電阻：R₂=

U 2 2

P2

=

(6V)2

1W

=36Ω
通過小燈泡的實際電流：I₂′=

U2′

R2

=

5V

36Ω

=0.139A、
通過電阻絲的電流為：I₃=I₁′-I₂′=8.884A-0.139A=8.745A
電阻絲的電阻值為：R₃=

U3

I3

=

5V

8.745A

=0.572Ω
則所用電阻絲的長度應為：L=

0.572

10

m=0.057m．
答：（1）小燈泡兩端的電壓按5V設計的好處是可以延長指示燈的使用壽命；
（2）設計的電路圖如圖所示；
（3）電阻絲需截用的長度為0.057m．

點評：本題考查了并聯電路的電流特點，電功率公式和歐姆定律的計算；難點是會根據出并聯電路的特點和要求設計電路圖．