Question

某種合金由兩種金屬構成，已知兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂．當兩種金屬的質量相等時，可以推導出合金的密度表達式．過程如下：合金的總質量等于兩種金屬質量之和，合金的總體積等于兩種金屬體積之和．合金的密度就等于合金的總質量與合金的總體積的比值．當兩種金屬質量相等時，設m₁=m₂=m，根據密度公式有：v₁=

m1

ρ1

，v₂=

m2

ρ2

合金的密度ρ=

m1+m2

v1+v2

=

m1+m2

m1 ρ1 + m2 ρ2

=

2m

m(ρ1+ρ2) ρ1ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．
若當兩種金屬的體積相等時，試推導出合金的密度表達式．

Answer 1

分析：根據公式ρ=

m

V

，要求合金球的密度，必須知道合金球的質量和體積，質量等于兩種金屬的質量之和，體積等于兩種金屬的體積之和，本題的出發點是兩種金屬的體積相同，可設體積均為V，由已知的兩種金屬的密度來表示合金球的密度．

解答：解：當兩種金屬體積相等時，設V₁=V₂=V，
根據ρ=

m

V

可得：
兩種金屬的質量分別為m₁=ρ₁V₁，m₂=ρ₂V₂，
合金的密度：
ρ=

m

V

=

m1+m2

V1+V2

=

ρ1V1+ρ2V2

V1+V2

=

(ρ1+ρ2)V

2V

=

ρ1+ρ2

2

．
答：合金的密度表達式為

ρ1+ρ2

2

．

點評：兩種金屬制成另一種合金物體，一般情況下，質量等于兩種金屬的質量之和，體積等于兩種金屬的體積之和．