Question

小明的媽媽買回來一箱24盒裝的牛奶．他發現每盒外包裝都標有“250mL”字樣，紙箱的外包裝標有質量為7kg．小明上網查知，這個品牌的牛奶密度為1.08g/cm³，比熱容約為4.0×10³J/（kg?℃）．求：
（1）一盒牛奶的質量為多少？
（2）如果把一盒溫度為20℃的牛奶放入熱水中加熱，經過一段時間后，牛奶和水最終的溫度是50℃．則這個過程中牛奶約吸收了多少熱量？
（3）小明利用整箱牛奶作為體育鍛煉的器材，在0.1s內把這箱牛奶舉高了0.5m，則小明在這個過程中對這箱牛奶做功的功率是多少？
（4）用尺測出紙箱的長、寬、高分別為30cm、20cm、10cm．把整箱牛奶放在水平地面上，則箱子對地面的最大壓強是多少？

Answer 1

解：（1）250mL=250cm³，
由ρ=得：m=ρV，
則一盒牛奶的質量：m_牛奶=ρ_牛奶V=1.08g/cm³×250cm³=270g；
（2）牛奶吸收的熱量：Q_牛奶=c_牛奶m_牛奶（t-t₀）=4.0×10³J/（kg?℃）×0.27kg×（50℃-20℃）=3.24×10⁴J；
（3）一箱牛奶的重力：G=mg=7kg×10N/kg=70N，
小明舉高一次所做的功：W=Gh=70N×0.5m=35J，
小明做功的功率：P===350W；
（4）箱子立放時對地面的壓強最大，
箱子立放時的面積：S=0.2m×0.1m=0.02m²，
箱子對地面的壓力F=G=70N，
箱子對地面的最大壓強：P===3500Pa．
答：（1）一盒牛奶的質量為270g．
（2）這個過程中牛奶約吸收了3.24×10⁴J的熱量．
（3）小明在這個過程中對這箱牛奶做功的功率是350W．
（4）箱子對地面的最大壓強是3500Pa．
分析：（1）根據公式m=ρV即可算出一盒牛奶的質量；
（2）根據公式Q=cm（t-t₀）即可算出牛奶吸收的熱量；
（3）根據公式P=可知，要算小明做功的功率，需要先算小明做的功，小明做的做功可以根據公式W=Gh算出，而重力可以根據公式G=mg算出；
（4）壓力一定時，壓強與受力面積成反比，所以把箱子立放（受力面積為0.2m×0.1m）在地面上時，壓強是最大的，然后根據壓強計算公式P=算出壓強．
點評：本題是一道綜合應用題，涉及的公式比較多，有密度公式的應用、重力的計算、功的計算、功率的計算、壓強的計算，解答本題的關鍵是要明確題意，然后根據公式進行計算．要注意的是熱量、功率、壓強的單位分別是J、W、Pa．