Question

13．問題解決-電學黑箱：
小雨利用三個定值電阻R₁=5Ω、R₂=10Ω、R₃=20Ω和單刀 雙擲開關S₁、單刀單擲開關S₂制作了一個電路“黑箱”． 為了確定“黑箱”內的電路結構，如圖所示，葉子姐姐利用穩壓電源、電流表和導線做了如下實驗：斷開開關S₂時，將開關S₁撥至a處電流表示數為I₁，S₁撥至b處電流表示數為I₂；此時再閉合開關S₂電流表示數為I₃．發現I₃=3I₂=6I₁．
（1）畫出黑箱內的電路圖．
（2）開關S_2^閉合、開關S₁撥至a處時電流表示數為I₄，則I₄：I₁=？

Answer 1

分析 （1）根據電流表的示數不同，則電阻應采取的并聯連接，由于I₃＞I₂＞I₁，則三個電阻是并聯，并且I₁最小則是測量的電阻值最大R₃的電流，I₂是只連接b處的電流，則此時應測量的電阻值較大R₂的電流，由于I₃是在S₁撥至b處再閉合開關S₂得到的，所以I₃應是通過R₁和R₂的電流之和；
（2）根據電路圖得出開關S_2^閉合、開關S₁撥至a處時電路的連接方式，利用歐姆定律和并聯電路的特點即可求出I₄：I₁．

解答 解：（1）由于I₃＞I₂＞I₁，則三個電阻是并聯，并且I₁最小則是測量的電阻值最大R₃的電流，I₂是只連接b處的電流，則此時應測量的電阻值較大R₂的電流，由于I₃是在S₁撥至b處再閉合開關S₂得到的，所以I₃應是通過R₁和R₂的電流之和；由此可知電路圖如下：

（2）斷開開關S₂時，將開關S₁撥至a處電流表示數為I₁，則I₁=$\frac{U}{{R}_{3}}$；
開關S_2^閉合、開關S₁撥至a處時，R₁和R₃并聯連接在電路中，電流表示數為I₄，則I₄=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$；
則I₄：I₁=（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$）：$\frac{U}{{R}_{3}}$=（$\frac{U}{5Ω}$+$\frac{U}{20Ω}$）：$\frac{U}{20Ω}$=5：1．
答：（1）電路圖如上圖．
（2）開關S_2^閉合、開關S₁撥至a處時I₄：I₁=5：1．

點評 本題考查串并聯的電流特點和歐姆定律的應用，關鍵是根據電流不同得出三個電阻時并聯，難點是根據I₁最小得出它是測量的電阻值最大R₃的電流．