Question

某實驗小組用一個高為25cm橫截面積為100cm2的圓柱體泡沫塑料A、小鋁絲和LED小電筒等制作了航標指示燈模型，如圖所示，航標指示燈模型重為6N．A底部用細繩與浮子B（始終浸沒在水中）相連，浮子B重1N．若水位上升時，浮子B可下降；若水位下降時，浮子B可上升，使航標燈靜止時豎直且圓柱體泡沫在水面以下的高度始終為10cm．當航標燈靜止時（不計繩重和繩與滑輪間的摩擦，ρ_水=1.0×10³千克/米³，g=10牛/千克）．求：
（1）航標指示燈模型受到水的浮力是多少？
（2）A底部受到細繩的拉力為多大？
（3）浮子B體積應為多大？

Answer 1

解：（1）∵使航標燈靜止時豎直且圓柱體泡沫在水面以下的高度始終為10cm．
∴泡沫塑料A排開水的體積為：
V_排=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
模型受到水的浮力：
F_浮A=G_排=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（2）∵航標燈靜止，泡沫塑料A受到的重力、浮力和繩子的拉力作用，
∴A受到的繩子的拉力：
F_A=F_浮A-G=10N-6N=4N；
（3）繩子對B向下的拉力為：F_B=F_A=4N，
浮子B受到的浮力為：F_浮=G_B+F_B=1N+4N=5N，
浮子B的體積為：
V=V_排===5×10^-4m³．
答：（1）泡沫塑料A受到的浮力為10N；
（2）A底部受到細繩的拉力為4N；
（3）浮子B的體積應為5×10^-4m³．
分析：（1）知道泡沫塑料A底部所處的深度和橫截面積，可求泡沫塑料A排開水的體積，利用阿基米德原理即可求航標燈受到的浮力；
（2）對沫塑料A受力分析可知，泡沫塑料A的拉力等于泡沫塑料A受到的浮力減去航標燈模型的總重；
（3）航標燈靜止時，浮子B受的浮力（豎直向上）等于豎直向下的重力加上拉力，而再利用阿基米德原理求浮子B的體積．
點評：本題考查了力的合成（力的平衡）、阿基米德原理、物體的浮沉條件（漂浮條件）、液體的壓強計算，正確對浮子B進行受力分析是本題的關鍵．