Question

【題目】如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細繩連接在地板上，OB=0.4m．在木條的B端通過細線懸掛一個高為20cm的長方體木塊，木塊的密度為0.8×103kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處．現將木塊緩慢浸入溢水杯中，當木塊底面浸到水下10cm深處時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態．然后讓一質量為100g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經4s的時間，系在A端細繩的拉力恰好等于0，則小球的運動速度為 m/s．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】0.13

【解析】

試題分析：

知道木塊排開水重，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，再根據F浮=ρ水V排g求排開水的體積；此時木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密度公式和重力公式求木塊重；根據FB+G=F浮求杠桿B端受到的拉力FB，再根據杠桿平衡條件得出關系式FA×OA=FB×OB；知道小球的質量可求木塊重，設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s=vt，可求當A端的拉力為0時，小球到O點距離（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根據杠桿平衡條件得出G球×s′=FB×OB，據此求小球運動速度。

木塊受到的浮力：F浮=G排=0.5N，F浮=ρ水V排g，

木塊浸入水中的體積：

木塊的體積：V木=2V浸=2×5×10-5m3=1×10-4m3，

木塊的質量：m=ρ木V木=0.8×103kg/m3×1×10-4m3=0.08kg，

木塊重：G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，所以杠桿B端受到的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，杠桿平衡，FA×OA=FB×OB，小球的質量為：m球=100g=0.1kg，小球的重：G球=m球g=0.1kg×10N/kg=1N，設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s=vt，當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，杠桿平衡，G球×s′=FB×OB，即：1N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，解得：v=0.13m/s。