Question

一所農村中學常常因為不能及時給水塔注水而停水，科技小組的同學知道后，利用下圖所示的器材設計了一個自動注水模擬裝置。A為浮子（浮子及其連桿總重約15N），在浮子連桿的上端有一可移動金屬觸頭B（其受重力可忽略不計），它可以分別將其上、下的兩個固定觸點連通。C為水塔上的圓桶形蓄水池；M為配有電動機的水泵（電泵）；為彈簧，為銜鐵，為電磁鐵線圈；為最高水位限位開關、為最低水位限位開關均為由電磁鐵銜鐵帶動的觸頭開關。電磁鐵通電時，接通，斷電時，接通。電磁鐵斷電時，接通。為開關。

1.請你按照下圖所示的器材，連接一個可以實現自動注水的模擬電路，并說明自動注水的過程。

2.要實現自動注水的要求，浮子的最小體積約為多大？（g=10N/kg）

3.若設計要求每次自動注水需在10min內完成，需要知道或測量哪些物理量才能得到相匹配電泵的最小額定功率？請你用字母表示這些物理量，推導出電泵最小額定功率的表達式。在你的計算過程中，如果運用了近似條件，請說明。

Answer 1

1.（12分）電路如下圖所示。

閉合開關（此時開關處于接通狀態），電泵運轉，開始注水。隨著蓄水池中水位的逐漸升高，浮子A帶動金屬觸頭B上移，當升到最高水位時，閉合，接通電磁鐵線圈，銜鐵被吸下來，使開關斷開，切斷電泵的電源，停止抽水。與此同時K4接通，由于K4與K1為并聯，所以當水位下降使斷開時，電磁鐵線圈仍處于接通狀態，電泵保持停止狀態。當水位下降到最低點時，開關閉合，接通電磁鐵線圈，銜鐵被吸下來，使開關斷開，切斷電磁鐵線圈的電源，銜鐵釋放，使開關閉合，接通電泵的電源，再次注水。如此循環往復，實現自動注水。

注：可以采用分步驟累計分數的方法。

①能連接電機的供電電路，并將連入電路。                       （2分）

②能將與電源連通，再將連入，                               （2分）

再將連入，再將與關聯                                    （2分）

③能將與電源連通，再將連入。                               （2分）

文字敘述要求簡潔，條理清晰                                      （4分）

2.（4分）由圖知，浮子上浮接通電路，必須滿足：

            

         由阿基米德定律可得，

                   （4分）

   即要實現自動注水的要求，浮子的最小體積是                  （4分）

3.（4分）需要知道水的密度，測出蓄水池的半徑R、蓄水池中最低和最高水位的高度差、蓄水池距井水面的高度，電泵抽水時，通過電動機做功把電能轉化為機械能。

                                （1分）

                                         （2分）

計算過程中，完全按理想狀態考慮，忽略能量的損失。