Question

（2009?烏魯木齊）某建筑工地上，起重機的吊臂部分為滑輪組，現用該起重機將質量相同的水泥板吊往高處．若第一次、第二次、第三次分別將一塊、兩塊、三塊水泥板吊往某高處，三次起重機做的額外功分別為3000J、4000J、5000J，機械效率分別為η₁、η₂、η₃，則下列關系式正確的是（　　）

A．η₁＞η₂＞η₃

B．2η₂＞η₁+η₃

C．2η₂=η₁+η₃

D．2η₂＜η₁+η₃

Answer 1

分析：提升水泥板是克服重力做功，根據公式W_有用=Gh和W_總=W_有用+W_額=Gh+W_額以及機械效率公式η=

W有用

W總

分別求出三次的機械效率，然后進行比較即可，不過比較過程非常繁瑣．

解答：解：設一塊水泥板重G牛頓，提高的高度為h米，那么有以下關系式：
（1）η₁=

Gh

Gh+3000J

，
（2）η₂=

2Gh

2Gh+4000J

=

Gh

Gh+2000J

，
（3）η₃=

3Gh

3Gh+5000J

=

Gh

Gh+ 5000J 3

，
因為Gh相同，所以

Gh

Gh+3000J

＜

Gh

Gh+2000J

＜

Gh

Gh+ 5000J 3

，即η₁＜η₂＜η₃，故A錯；
又因為2η₂=

2Gh

Gh+2000J

，
η₁+η₃=

Gh

Gh+3000J

+

Gh

Gh+ 5000J 3

=

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

，
比較可得：

2Gh

Gh+2000J

＞

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

，即2η₂＞η₁+η₃，故CD錯、B正確．
故選B．

點評：此題的化簡太繁瑣，好像是考查同學們的數學題目，不像是物理題目，有難度．