Question

20．兩只半徑均為5cm的銅質半球殼按如圖甲所示方式緊扣在一起，將殼內空腔抽成真空，在兩側至少分別施加785 N的拉力F才能將兩半球分開．若將其中一只半球緊扣在金屬平板上后再抽成真空（如圖乙），此時將半球和平板分開需要的拉力F'=F（＞/=/＜）．（己知大氣壓強為1標準大氣壓，π取3.14）

Answer 1

分析 （1）由題意可知，兩側的作用力是相同的，所以只需求出一個半球面受到的大氣壓力，而受力面積應該是壓強作用的垂直截面積，利用壓強公式變形可求出所需的拉力；
（2）若將其中一只半球緊扣在金屬平板上后再抽成真空，此時半球和平板的受力面積相同（均等于垂直截面積），則兩側受到的大氣壓力相同，由此分析兩側所需的拉力的大小關系．

解答 解：（1）因為兩半球殼相同，所以，球兩側受到的大氣壓力是相同的，
將殼內空腔抽成真空，則拉開球殼時每側所需的拉力至少等于一個半球面受到的大氣壓力；
雖然半球面各處受到的大氣壓力方向不同，但可以等效為水平方向受到的大氣壓力，其對應的受力面積為垂直截面積，即S=πR²，如圖所示：

由p=$\frac{F}{S}$可得，每側需要施加的拉力：
F=F_大氣=p₀S=p₀πR²=1×10⁵Pa×3.14×（5×10^-2m）²=785N；
（2）若將其中一只半球緊扣在金屬平板上后再抽成真空（如圖乙），此時半球和平板的受力面積相同（均等于垂直截面積），則兩側受到的大氣壓力相同；所以，將半球和平板分開需要的拉力也相同，即F'=F．
故答案為：785；=．

點評 本題考查了壓強公式的應用，其易錯之處在于容易將球的表面積或球的表面積的一半作為大氣壓的作用面積，而事實上我們應該取大氣壓強作用的垂直截面積的大小．