Question

小林媽媽從商場購得一電熱毯，小林在使用中感到溫度太高，現想用一個開關和-個電阻把它改裝為兩檔，使它的發熱功率可以為原來的數值，也可以為原來的一半．廠家說明書只寫出額定電壓為220V，無其他指標．設電熱毯發熱電阻為R，外加電阻為r．小林設計了兩種電路如甲圖和乙圖所示，
（1）你認為符合要求的是哪個電路圖？
（2）請根據你選擇的正確改裝的電路圖，推導出電熱毯發熱電阻R與外加電阻r大小關系的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）電熱毯電阻不能改變，只能串聯一個電阻來分壓，當電熱毯溫度較高時，能起到調節溫度的作用；
（2）電熱毯的單位時間發熱量為原來的一半，說明功率減半，電阻絲的電阻不變，根據公式P=可知電壓的變化，再根據歐姆定律求出電路中的電流，進一步導出所用電阻的大�。�
解答：解：（1）將電阻與電熱毯串聯，開關和電阻r并聯，當電熱毯溫度過高時，斷開與電阻并聯的開關，即可起到降溫的作用，故甲圖符合題意；
（2）當甲圖中的開關S閉合時，電熱毯的發熱功率為P=，
當甲圖中的開關S斷開時，電熱毯的發熱功率為
P′=I²R==，
因為P′=，
所以=×，即2R²=（R+r）²，
解得：r=（-1）R．
答：（1）甲電路圖符合要求；
（2）電熱毯發熱電阻R與外加電阻r大小關系的表達式為r=（-1）R．
點評：本題考查根據串聯分壓的原理設計電路圖，關鍵是歐姆定律以及功率公式及其變形的應用，是一道難度適宜的題目．