Question

5．問題解決--測量嶗山綠石的密度
葉子姐姐有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度．現在給你一根輕質長木棍和水、細線、刻度尺、一塊小石塊
（1）請你說明測量步驟．（配圖說明）
（2）利用上述測量值算出翠玉手鐲密度ρ_玉鐲=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 本題提供的器材中有輕質長木棍，那有要求利用杠桿平衡條件和浮力知識：將長木棍的某一位置用細線吊起來作為杠桿的支點，將手鐲用細線拴住掛在杠桿的左端，用細線拴住石塊掛在另一端并移動，使杠桿平衡，測出此時兩邊力臂；將玉鐲浸沒在水中，移動石塊，使杠桿平衡，測出兩邊力臂；利用杠桿平衡條件和稱重法測浮力列方程組求解．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①將長木棍的某一位置用細線吊起來作為杠桿的支點，將手鐲用細線拴住掛在杠桿的左端，用細線拴住石塊掛在另一端并移動，使杠桿平衡，如甲圖，測出左端力的力臂L₀、右邊力的力臂L₁；
②將玉鐲浸沒在水中，移動石塊，使杠桿平衡，如乙圖，測出右邊力臂L₂．

（2）計算：
如甲圖，根據杠桿平衡條件可得：
G_玉鐲×L₀=G_石L₁，----①
如乙圖，根據杠桿平衡條件可得：
（G_玉鐲-F_浮）×L₀=G_石L₂，----②
$\frac{②}{①}$得：
$\frac{{G}_{玉鐲}-{F}_{浮}}{{G}_{玉鐲}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
1-$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{玉鐲}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{玉鐲}}$=1-$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}g}{{ρ}_{玉鐲}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}Vg}{{ρ}_{玉鐲}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{玉鐲}}$=1-$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
解得：
ρ_玉鐲=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．
故答案為：（1）步驟同上；（2）$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．

點評 本題考查了固體密度的測量方法設計，利用好阿基米德原理、稱重法測浮力和杠桿平衡條件是關鍵．