Question

某電梯公寓樓高約40m完成此建筑物需要澆制鋼筋混凝土1×10⁴m³，用其他建筑材料3.5×10⁴t，混凝土的密度為2.5×10³kg/m³，g取10N/kg。

（1）已知自來水的密度為1×10³kg/m³，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設備至少需給水施加多大的壓強？

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強不得超過1.2×10⁶Pa，若房基與地面的接觸面積為1×10³m²，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物質及進入大樓的人員的總質量不得超過多少？

Answer 1

（1）由題意知加壓設備至少給水施加的壓強P_至少等于40m高水柱產生的壓強。

∴ P_至少＝ρ_水gh＝1×10³kg/m³×10N/kg×40m＝4×10⁵Pa

（2）該樓地基承受的最大壓力

F_最大＝P_最大·S＝1.2×10⁶Pa×1×10³m²＝1.2×10⁹N

鋼筋混凝土重

G_混＝ρ_混V_混g＝2.5×10³kg/m³×1×10⁴m³×10N/kg＝2.5×10⁸N

其他建筑材料重

G_其他＝m_其他·g＝3.5×10⁴×10³kg×10N/kg＝3.5×10⁸N

設大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物質及進入大樓的人員的總質量最大為m_總，由題知：

F_最大＝G_混＋G_其他＋m_總g

∴ 1.2×10⁹N＝2.5×10⁸N＋3.5×10⁸N+m_總×10N/kg

∴ m_總＝6×10⁷kg.