Question

某校科技小組模仿“曹沖稱象”的故事情境，制作了一個稱量質量的“浮力秤”，將可直立于水中的厚底直筒形狀玻璃杯放在水中，如圖所示．已知玻璃杯的質量為0.2kg，底面積為40cm²，高度為H=20cm．（取g=10N/kg）
求：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力．
（2）秤的零刻度距杯底的距離．
（3）為確保該浮力秤安全使用，液面到杯口的距離不能小于5cm，求此浮力秤的最大稱量（即量程）．

Answer 1

解：
（1）∵漂浮，∴F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（2）空杯在水面上時：
根據F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排0===200cm³，
根據柱體體積公式V=Sh得
秤的零刻線距杯底的距離為：h₀===5cm．
（3）液面到杯口的最小距離h₁=5cm，
最大稱量時，與空杯時浸入水中的深度差為
△h=（h-h₀）-h₁=20cm-5cm-5cm=10cm，
△V_排=△hs=10cm×40cm²=400cm³，
G_max=△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N，
由G=mg得
m_max===0.4kg．
答：（1）杯子受到的浮力為2N；
（2）秤的零刻度離杯底的距離為5cm；
（3）此秤最大稱量為0.4kg．
分析：（1）當物體在液面上漂浮時，浮力等于重力，而重力可以根據G=mg算出．
（2）由F_浮=ρ_水gV_排，推導出V_排=，算出空杯時排開水的體積；
再由V_排=Sh，推導出h=，算出浸入液面的深度，即為秤的零刻度離杯底的距離．
（3）當杯中所裝物體為最大量程時，杯子浸入液面下的深度為20cm-5cm=15cm，算出比上一問多排開水的體積，再根據F_浮=ρ_水gV_排算出浮力，即為杯中裝的物體重，最后根據G=mg導出m=，從而算出所能測量的最大質量．
點評：本題考查浮力、重力、密度、體積等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，考查知識點較多，要注意培養對物理知識綜合應用的能力．