Question

橫穿六盤山的隧道長約2400m，開挖巖石大約3×10⁵m³，隧道建成，翻越六盤山的行車時間縮短約1h，更重要的是行車有了安全保障，對我國中西部經濟往來、西北各省經濟發展、六盤山地區脫貧致富都具有重要意義：
（1）若六盤山隧道巖石的密度為2.5×10³kg/m³，打通隧道需搬運多少噸巖石？
（2）在隧道的入口處，有如圖所示的一塊交通標識牌，一輛長200m的火車通過隧道至少該用的時間是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據ρ=

m

V

求出巖石的質量；
（2）火車通過隧道通過的路程等于車長加上隧道長，根據v=

s

t

求出時間．

解答：已知：隧道長s_隧道=2400m，車長s_車=200m，巖石體積V=3×10⁵m³，巖石的密度為ρ=2.5×10³kg/m³，車速v=40km/h
求：（1）巖石的質量m=？；（2）通過隧道的時間t=？
解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴打通隧道需搬運的巖石質量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×3×10⁵m³=7.5×10⁸kg=7.5×10⁵t；
（2）火車過隧道通過的路程：s=s_隧道+s_車=2400m+200m=2600m=2.6km，
由圖可知：火車通過隧道的最大速度為：v=40km/h，
∵v=

s

t

，
∴火車通過隧道至少用時間為：
t=

s

v

=

2.6km

40km/h

=0.065h=3.9min．
答：（1）打通隧道需搬運巖石質量為7.5×10⁵t；
（2）火車通過隧道至少該用的時間是3.9min．

點評：此題主要考查的是學生對密度、速度計算公式的理解和掌握，知道火車通過隧道通過的路程等于車長加上隧道長是解決此題的關鍵．