Question

8．專題六：創造與探究
歸納式探究：轉動的慣性
運動的物體具有慣性，各種電動轉輪在斷電后，要過一段時間才能陸續停止轉動．可見轉動物體有轉動慣性．轉動慣性的大小在物理學中用轉動慣量I來表示．
轉動慣性的大小與物體的質量，物體的大小，形狀以及各部位的密度和質量分布、軸的位置都有關系．
下表給出了密度均勻，形狀規則的不同細棒，繞棒的一端與垂直轉軸轉動時，轉動慣性大小的數據．請回答下列問題：

細棒	質量m/Kg	長度I/m	轉動慣量I/（Kg•m2）
a	0.1	0.3	3×10-3
b	0.2	0.3	6×10-3
c	0.6	0.3	1.8×10-2
d	0.6	0.6	7.2×10-2

（1）對于密度均勻、形狀規則的細棒，繞棒的一端與棒垂直的轉軸轉動時，轉動慣量大小的表達式I=Kml²，其中K=$\frac{1}{3}$．
（2）對于密度均勻、形狀規則的一定長度的細棒繞棒的一端與棒垂直的轉軸轉動時，轉動慣性與其質量大小關系可以用圖象中的圖線a來表示．
（3）要使密度均勻、形狀規則相同質量的不同細棒，繞棒的一端與棒垂直的轉軸轉動起來，長度越短的細棒，越容易轉動起來．

Answer 1

分析 （1）注意閱讀題意，理解轉動慣量的內涵，有表格可知，對于密度均勻、形狀規則的細棒，繞棒的一端與棒垂直的轉軸轉動時，轉動慣量與棒的質量、長度有關；
（2）質量是慣性大小的量度，結合圖象可得結論；
（3）由控制變量法結合表格cd可得結論．

解答 解：（1）結合題意，有表格可得：I=Kml²
a、Kml²=K×0.1kg×（0.3m）²=K×3×10^-3kgm²；
b、Kml²=K×0.2kg×（0.3m）²=K×6×10^-3kgm²；
c、Kml²=K×0.6kg×（0.3m）²=K×1.8×10^-2kgm²
d、Kml²=K×0.6kg×（0.6m）²=K×7.2×10^-2kgm²；
綜合以上分析，可得K=$\frac{1}{3}$；
（2）質量是物體慣性大小的量度，質量大，慣性大，故轉動慣性與其質量大小關系可以用圖象中的圖線a表示；
（3）要使密度均勻、形狀規則相同質量的不同細棒，繞棒的一端與棒垂直的轉軸轉動起來，由控制變量法結合表格cd可得，長度越短，轉動慣量越小，就越容易轉動，故長度越短的細棒，越容易轉動起來．
故答案為：（1）ml²、$\frac{1}{3}$；（2）a；（3）短．

點評 轉動慣量為高中知識，此題為高中知識下移的試題，要求學生認真閱讀試題結合所學知識及方法來解答．