Question

4．如圖所示，一個(gè)密度均勻的長鋼板OA左端的O點(diǎn)用鉸鏈固定于地面，鋼板底下推進(jìn)一圓柱形鐵桶，各處的摩擦均不計(jì)．現(xiàn)用通過桶圓心的水平向左的推力F使鐵桶左移．在這一過程中．鋼板對鐵桶的壓力將（　　）

• A． 逐漸變小
• B． 逐漸變大
• C． 始終不變
• D． 先變大后變小

Answer 1

分析 各處的摩擦均不計(jì)時(shí)，長鋼板在自身重力和圓柱形鐵桶對鋼板的支持力的做一下平衡，重力的作用點(diǎn)在鋼板的幾何中心上，圓柱形鐵桶對鋼板的支持力始終垂直鋼板且反向延長線過圓心，根據(jù)三角關(guān)系以及幾何關(guān)系求出長鋼板在自身重力和圓柱形鐵桶對鋼板的支持力的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式，然后根據(jù)常見三角函數(shù)值得出圓柱形鐵桶對鋼板的支持力的變化，再根據(jù)鋼板對鐵桶的壓力和鐵桶對鋼板的支持力是一對相互作用力判斷鋼板對鐵桶的壓力變化．

解答 解：厚鋼板的重力、圓柱形鐵桶對鋼板的支持力及它們力臂的示意圖如圖1：

設(shè)長鋼板的長度為L，圓柱形鐵桶的半徑為R，鋼板與水平方向的夾角為θ，
由圖1可得，重力的力臂L_G=$\frac{L}{2}$cosθ，
由圖2可得，支持力作用點(diǎn)的高度h=R+Rcosθ，支持力的力臂L_N=$\frac{R+Rcosθ}{sinθ}$，
由杠桿的平衡條件可得：G•L_G=F_N•L_N，即G•$\frac{L}{2}$cosθ=F_N•$\frac{R+Rcosθ}{sinθ}$，
整理可得：F_N=$\frac{GL}{2R}$×$\frac{sinθcosθ}{1+cosθ}$，
當(dāng)θ=0°、30°、45°、60°、90°時(shí)，$\frac{sinθcosθ}{1+cosθ}$的值依次為0、0.23、0.293、0.289、0，
據(jù)此可知，圓柱形桶對厚鋼板的支持力先變大后變小，
因鋼板對鐵桶的壓力和鐵桶對鋼板的支持力是一對相互作用力，
所以，鋼板對鐵桶的壓力先變大后變小．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了杠桿的動(dòng)態(tài)平衡和相互作用力特點(diǎn)的應(yīng)用，正確的表示出重力的力臂和支持力的力臂是關(guān)鍵，會根據(jù)常見函數(shù)值判斷最后表達(dá)式的變化是難點(diǎn)．