Question

質量相等的兩個均勻實心球a和b，它們的密度之比為ρ_a：ρ_b=7：3，現將a、b兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時，水對兩球的浮力之比是F_a：F_b=3：5．求兩球的密度．（結果保留兩位小數，水的密度為1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析：已知質量相同，先判斷兩球的狀態，是漂浮、懸浮還是下沉，判斷出兩球的狀態后在根據浮力之比和浮力公式計算兩球的密度．

解答：解：由于兩球所受重力相等，而受的浮力不等，兩球不可能同為漂浮或者同為懸浮，也不可能一個漂浮、一個懸浮．
又由阿基米德原理可知：若兩球均浸沒在水中時，兩球所受浮力之比為：

Fa′

Fb′

=

ρ水gVa

ρ水gVb

=

ρ水g? G ρag

ρ水g? G ρbg

=

ρb

ρa

=

3

7

，與已知矛盾；
所以兩球僅可能是一個漂浮，一個下沉．
又ρ_a＞ρ_b，故a球下沉，b球漂��；
由F_a=G_a排=V_aρ_水g，
F_b=G_b=m_bg，
又F_a：F_b=3：5，m_a=m_b
得

Vaρ水g

mbg

=

ma ρa ρ水

mb

=

ρ水

ρa

=

3

5

，
即ρ_a=

5

3

ρ_水=1.67×10³kg/m³．
ρ_b=

3

7

ρ_a=0.71×10³kg/m³．
答：a的密度為1.67×10³kg/m³，b的密度為0.71×10³kg/m³．

點評：本題考查知識點較多，主要考查物體的沉浮狀態和根據浮力公式計算物體密度，本題的難點是判斷物體的沉浮狀態和根據浮力公式計算物體密度．