Question

17．一直柱形燒杯（燒杯玻璃壁的厚度不計），裝適量的水，放在水平桌面上，測得燒杯和水的總質量為650g，用一彈簧測力計吊著一石塊，慢慢浸入水中（過程中沒有水溢出），彈簧測力計示數和燒杯內液面高度變化關系如圖乙所示．（g=10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）

（1）求石塊浸沒水中后所受到的浮力大小？
（2）石塊浸沒后，水對燒杯底部壓強增加了多少？
（3）石塊浸沒入水中后，燒杯對桌面的壓力為多少？壓強為多少？

Answer 1

分析 （1）根據圖象，分析出石塊的重力G，完全浸沒時的拉力F，從而可根據F_浮=G-F求出完全浸沒時的浮力；
（2）根據圖象得出石塊浸沒后，水面上升的高度，然后利用p=ρ_水gh計算水對燒杯底部增加的壓強；
（3）石塊浸沒入水中后，燒杯對桌面的壓力等于燒杯和水的總重力及石塊排開水的重力（浮力）之和，由浮力公式計算出完全浸沒時排開水的體積，又知水面上升的高低，可求出燒杯的底面積，即受力面積，再利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：（1）由圖象知，G=5N，當物體完全浸沒時，拉力F=3N，
則完全浸沒時的浮力為F_浮=G-F=5N-3N=2N；
（2）由圖象知，石塊浸沒后水面上升的高度△h=8cm-6cm=2cm=0.02m，
水對燒杯底部增加的壓強△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
（3）石塊浸沒入水中后，燒杯對桌面的壓力：F_壓=G_總+G_排=m_總g+F_浮=0.65kg×10N/kg+2N=8.5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得物體排開水的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
則燒杯的底面積，即受力面積S=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{200c{m}^{3}}{2cm}$=100cm²=1×10^-2m²，
壓強為p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{8.5N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=850Pa．
答：（1）求石塊浸沒水中后所受到的浮力大小為2N；
（2）石塊浸沒后，水對燒杯底部壓強增加了200Pa；
（3）石塊浸沒入水中后，燒杯對桌面的壓力為8.5N；壓強為850Pa．

點評 此題考查浮力、壓力和壓強的計算，關鍵有二：一是讀懂圖象，并能從圖象中獲取相關數據加以計算；二是知道石塊浸沒入水中后，燒杯對桌面的壓力等于燒杯和水的總重力及石塊排開水的重力（浮力）之和．