Question

某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中后沉到水底，且液面上升了h₁=5.5cm．當冰全部熔化后，容器里的水面下降了h₂=0.5cm，若容器的底面積s=10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）冰和石塊的總體積；
（2）冰塊中冰的體積；
（3）石塊的質量；
（4）石塊的密度．

Answer 1

分析：（1）根據浸沒時物體的體積和排開水的體積相等可求冰和石塊的總體積；
（2）設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積．
（2）利用冰的密度和體積求出冰的質量．
（3）利用物體的浮沉條件中的漂浮，F_浮=G_物，即可求出整個冰塊的體積，然后用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，用總質量減去冰塊的質量即為石塊的質量，再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答：解：（1）冰和石塊的總體積：
V=V_排=sh=10cm²×5.5cm=55cm³．
（2）設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質量為m，其中冰的質量為m₁，石塊的質量為m₂．
由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，即：V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.5cm×10cm²=5cm³，
則：V₁-

9

10

V₁=5cm³，即：V₁=50cm³．
（3）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g．
故m₂=m-m₁=10g．
（4）由ρ_水gV=mg得V=

mg

ρ水g

=

55g

1g/cm3

=55cm³
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
所以石塊的密度ρ_石=

m2

V2

=

10g

5cm3

=2g/cm³．
答：（1）冰和石塊的總體積為55cm³；
（2）冰塊中冰的體積50cm³；
（3）石塊的質量為10g；
（4）石塊的密度2g/cm³．

點評：本題主要考查學生對密度的計算，密度公式的應用，物體的浮沉條件及其應用，計算時注意統一使用國際制單位，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是有一定的難度．