Question

13．用滑輪組與電動機結合使用可節省人力，提高工作效率．如圖所示，是一業余打撈隊打撈某密封箱子的示意圖，已知電動機工作時拉繩子的功率為1100W保持不變，箱子質量為300kg、體積為0.1m³，每個滑輪重200N，水深6m，水面離地面4m，將箱子從水底提到地面時，用時24s（不計繩重、摩擦和水的阻力，g取10N/kg）．求：
（1）箱子在水底時，下表面受到水的壓強．
（2）整個打撈過程中，滑輪組機械效率的最大值．
（3）整個打撈過程中，電動機的最小拉力．

Answer 1

分析 （1）根據p=ρgh求出箱子下表面受到水的壓強；
（2）箱子離開水面在空中時，對滑輪組的拉力最大，故此時滑輪組的機械效率最大，根據G=mg求出箱子的重力，再根據η_最大=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出此時的機械效率；
（3）當箱子在水中受到的浮力最大時，電動機的拉力最小，根據F=$\frac{1}{2}$（G+G_動-F_浮）求出最小拉力．

解答 解：（1）下表面的深度：h=6 m，
下表面受到水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴ Pa；
（2）箱子的重力：G=mg=300 kg×10 N/kg=3000N，
由于箱子離開水面在空中時，對滑輪組的拉力最大，故此時滑輪組的機械效率最大，
最大機械效率：η_最大=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+G動}$×100%=$\frac{3000N}{3000N+200N}$×100%=93.75%；
（3）箱子在水中所受的最大浮力：F_浮=ρgV_排=1000 kg/m³×10 N/kg×0.1 m³=1000N，
當箱子受到的浮力最大時，電動機的拉力最小，
電動機的最小拉力：F=$\frac{1}{2}$（G+G_動-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（3000N+200N-1000N）=1100 N．
答：（1）箱子在水底時，下表面受到水的壓強6×10⁴ Pa；
（2）整個打撈過程中，滑輪組機械效率的最大值93.75%；
（3）整個打撈過程中，電動機的最小拉力1100 N．

點評 此題主要考查的學生對液體壓強、重力、滑輪組機械效率、浮力、滑輪組省力計算公式和物體受力分析的理解和掌握，綜合性較強，難度適中．