Question

（2012?南開區一模）如圖甲是用汽車打撈水下物體的示意圖．汽車在通過滑輪牽引水下一個圓柱形的重物A．在整個打撈過程中，汽車以v₀的速度勻速向右移動，圖乙是此過程中汽車拉動重物時的功率P隨時間t變化的圖象．（設t=0時汽車開始提升重物，設水的密度為ρ_水，忽略水的阻力和滑輪的摩擦）請求出圓柱形重物的重力G、質量m、密度ρ_物．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知物體出水后汽車拉動重物的功率，根據P=Fv變形可求出拉力，因為是勻速提升，所以G=F，再根據G=mg變形公式求出質量．
（2）由乙圖可知物體浸沒水中時汽車拉動重物的功率，根據P=Fv變形可求出此時的拉力，物體的重力減掉受到的拉力即為受到的浮力，然后根據阿基米德原理求出排開水的體積即為物體的體積，再根據密度公式求出重物的密度．

解答：解：
①由乙圖可知，物體出水后汽車拉動重物的功率為P₂，
則汽車對重物的拉力：F=

P2

v0

，
∵物體勻速上升，
∴物體的重力G=F=

P2

v0

，
②圓柱形重物的質量：
m=

G

g

=

P2

v0g

；
③由甲圖可知，物體浸沒時汽車拉動重物的功率為P₁，
則汽車對重物的拉力：
F′=

P1

v0

，
物體受到的浮力：
F_浮=G-F′=

P2

v0

-

P1

v0

=

P2-P1

v0

             
物體的體積：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

P2-P1 v0

ρ水g

=

P2-P1

ρ水v0g

，
物體的密度：ρ_物=

m

V

=

P2 v0g

P2-P1 ρ水v0g

=

P2

P2-P1

?ρ_水．
答：
圓柱形重物的重力為

P2

v0

；質量為

P2

v0g

；密度為

P2

P2-P1

?ρ_水．

點評：本題綜合性比較強，涉及到功率公式、阿基米德原理、密度的計算等，關鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．