Question

（2005?四川）右圖是小敏同學在控究甲、乙兩種不同的固體物質的質量和體積的關系時得出的圖象．如果用上述兩種物質做成甲、乙兩個質量相同的實心正方體，把它們放在水平面上，則根據圖象可知，甲、乙兩種物體對水平面的壓強之比P_甲：P_乙為（　　）

A．8：1

B．4：1

C．2：1

D．1：1

Answer 1

分析：平面上靜止的物體，對水平面的壓力等于其自身的重力，兩個物塊質量相同，重力相同，對水平面的壓力也相同．
先根據圖象給出的數據求出甲．乙兩物質的密度之比，從而推出其體積之比，邊長之比，底面積之比，然后利用壓強公式即可得出答案．

解答：解：從物質的質量和體積的關系圖可知，橫坐標為條體積，縱坐標為質量，
則甲、乙兩種物質的密度為：
ρ_甲=

m甲

V甲

=

8g

1cm3

=8g/cm³，ρ_乙=

m乙

V乙

=

2g

2cm3

=1g/cm³，
∴

ρ甲

ρ乙

=

8g/cm3

1g/cm3

=

8

1

，
因為A，B兩個正方體質量相等，即m_甲=m_乙，
所以

V甲

V乙

=

m甲 ρ甲

m乙 ρ乙

=

m甲

ρ甲

×

ρ乙

m乙

=

1

8

×

1

1

=

1

8

，
又因為都是正方體，

V甲

V乙

=

a甲3

a乙3

=

1

8

 
所以它們的邊長之比為：

a甲

a乙

=

1

2

，
則底面積之比為

s甲

s乙

=

a甲2

a乙2

=

1

4

，
平面上靜止的物體，對水平面的壓力等于其自身的重力，兩個物塊的質量相同，所以兩個物塊的重力相同，對水平面的壓力也相同，即此時F相等，
則甲、乙兩種物體對水平面的壓強之比為：

P甲

P乙

=

F s甲

F s乙

=

F

s甲

×

s乙

F

=

s乙

s甲

=

4

1

．
故選B．

點評：許多物理量之間的變化關系可以用數學上的圖象來形象直觀的表示出來，反過來，如果畫出了相應的物理量變化圖象，我們也能根據數學知識從中分析出物理量之間的變化及其關系．