Question

某電水壺的銘牌信息如圖1所示，電水壺在標準大氣壓下工作．[c_水=4.2×10³J]
（1）電水壺裝滿初溫為20℃的水時，在額定電壓下將水燒開用了7min．
求：①水吸收的熱量是多少？
②電水壺燒水過程中的能量轉化效率是多少？
（2）農村電網改造前，用電高峰時電壓會下降l0%．求：這時電水壺的實際功率P．（電阻不隨溫度改變）
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，甲、乙兩位同學對電水壺的電路進行了改造，在原電阻絲R₁兩端并聯一個電阻絲R₂，如圖2所示，并分別推導出了R₂的表達式．
甲同學：R₂=      乙同學：R₂=
請你指出哪個表達式是錯誤的，并分析若用此電阻絲來改造電水壺的結果．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道水的質量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量（有用能量）；從銘牌知道電水壺的功率，利用W=Pt求消耗的電能（總能量），再利用效率公式求電水壺燒水過程中的能量轉化效率；
（2）根據銘牌（額定電壓、額定功率）求出電水壺中的電阻絲的阻值，再求出用電高峰時的實際電壓，利用P=求電水壺的實際電功率；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，甲同學的推導：并聯電阻的電功率應為P₂=P_額-P_實，根據P=求R₂的阻值是正確的；乙同學的推導：兩電阻并聯，實際功率P_總==P_額，得出R₂=，是錯誤的；乙同學計算出的阻值比R₁小，電路消耗的總電功率大于2000W，電路中的電流過大，易引起火災．
解答：解：（1）水吸收的熱量（有用能量）：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
電水壺在額定電壓下，P=P_額=2000W，工作7min消耗電能（總能量）：
W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
電水壺燒水過程中的能量轉化效率：
η=×100%=×100%=80%；
（2）電水壺中的電阻絲的阻值：
R===24.2Ω，
用電高峰時的實際電壓：
U_實=U_額（1-10%）=220V×=198V，
電水壺的實際功率：
P₁===1620W；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時仍能達到2000W，
甲同學的推導：
并聯電阻的電功率：
P₂=P_額-P₁，
∵P=，
∴R₂=；
乙同學的推導：
∵兩電阻并聯，
∴并聯電路的電阻：R=R₁+R₂，（錯）
∴實際總電功率：
P_總==P_額，
∴R₂=，該表達式是錯誤的；
乙同學計算出的阻值比R₂小，電路消耗的總電功率大于2000W，電路中的電流過大，易引起火災．
答：（1）水吸收的熱量是6.72×10⁵J；
②電水壺燒水過程中的能量轉化效率是80%；
（2）這時電水壺的實際功率為1620W；
（3）乙表達式是錯誤的，若用此電阻絲來改造 電水壺，電路中的電流過大，易引起火災．
點評：本題是一道電學和熱學的綜合計算題，難點在于對兩個表達式的判斷，實質是讓同學推導R₂的表達式，兩種解法用的依據不同；乙同學在推導時用錯了并聯電阻的特點，導致表達式錯誤，不易看出，要細心！