Question

18．如圖所示電路，電源電壓不變，AB為鉛筆芯，開關閉合后，當滑片M在某一位置時，電路的總功率為P，電流表A₁，A₂的示數分別為I₁、I₂；當滑片M滑到另一位置時，電路的總功率仍為P，電流表A₁的示數變為I₁′，且I₁′=$\frac{1}{2}$I₁，此時電流表A₂的示數變為I₂′，則（　�。�

• A． I₂′≥2I₂
• B． I₂′≤2I₂
• C． I₂′＞2I₂
• D． I₂′=2I₂

Answer 1

分析 由電路圖可知，鉛筆芯電阻AM部分和BM部分并聯，電流表A₁測通過AM部分電阻的電流，電流表A₂測通過BM部分電阻的電流，當滑片M在某一位置和另一位置時，電路的總功率相等，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知兩種情況下的總電阻關系，根據電阻的并聯得出它們的電阻關系，根據電源的電壓不變和歐姆定律表示出前后電流表A₁的示數之比即可得出AM部分的電阻變化關系，然后求出BM部分的電阻變化關系，再根據歐姆定律求出電流表A₂示數的變化關系．

解答 解：由電路圖可知，鉛筆芯電阻AM部分和BM部分并聯，電流表A₁測通過AM部分電阻的電流，電流表A₂測通過BM部分電阻的電流，
因滑片M在某一位置和另一位置時，電路的總功率相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，兩種情況下電路的總電阻相等，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻之和，
所以，當滑片位于M點時，電路的總電阻：
R=$\frac{{R}_{AM}{R}_{BM}}{{R}_{AM}+{R}_{BM}}$，
同理可得，滑片M滑到另一位置時，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{AM}′{R}_{BM}′}{{R}_{AM}′+{R}_{BM}′}$，
則$\frac{{R}_{AM}{R}_{BM}}{{R}_{AM}+{R}_{BM}}$=$\frac{{R}_{AM}′{R}_{BM}′}{{R}_{AM}′+{R}_{BM}′}$，即R_AMR_BM=R_AM′R_BM′，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，其電源的電壓不變，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，
$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{AM}′}}{\frac{U}{{R}_{AM}}}$=$\frac{{R}_{AM}}{{R}_{AM}′}$=$\frac{1}{2}$，即R_AM′=2R_AM，
代入R_AMR_BM=R_AM′R_BM′可得，R_BM′=$\frac{1}{2}$R_BM，
電流表A₂前后的示數之比：
$\frac{{I}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{BM}′}}{\frac{U}{{R}_{BM}}}$=$\frac{{R}_{BM}}{{R}_{BM}′}$=$\frac{2}{1}$，即I₂′=2I₂．
故選D．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用好鉛筆芯的總電阻不變和兩種情況下電路的總功率不變是關鍵．