Question

如圖所示，是某水上打撈船將一個完全密閉的正方體貨箱緩慢地打撈出水面的起吊裝置示意圖．貨箱平放在海底，海底深度H=30m，該貨箱邊長L=1m，貨箱及內部貨物的總重G_貨=4.0×10⁴N，動滑輪（只有一個）及附屬配件的總重G_滑輪=1.0×10⁴N．不計繩重和滑輪摩擦及繩在水中受到的浮力，不考慮風浪、水流等的影響．（海水的密度視為ρ=1×10³kg/m³、g取10N/kg）試問：
（1）用聲納探測貨箱上表面的回聲的時間是多少？（聲音在海水中的傳播速度為υ=1450m/s）
（2）要將貨箱從海底處勻速吊起到上表面將露出水面的過程中，拉力F做了多少功？
（3）若貨箱從剛露出水面到完全露出水面的過程中是被勻速提升的，請分析在此過程中，貨箱所受浮力和滑輪組機械效率的變化情況．

Answer 1

解：（1）由題知貨箱上表面距離水面：
h=H-L=30m-1m=29m，
超聲走的路程：
s=2（H-L）=2×29m=58m，
用聲納探測貨箱上表面的回聲的時間：
t===0.04s；
（2）貨箱排開水的體積：
v=（1m）³=1m³，
貨箱在水中受到水的浮力：
F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水vg=1×10³kg/m³×1m³×10N/kg=1×10⁴N，
拉力F大小：
F=（G_滑輪+G_貨-F_浮）=（1.0×10⁴N+4.0×10⁴N-1.0×10⁴N）=2×10⁴N，
拉力移動的距離：
s=2h=2×29m=58m，
拉力做功：
W=Fs=2×10⁴N×58m=1.16×10⁶J；
（3）貨箱從剛露出水面到完全露出水面的過程中，貨箱排開水的體積減小，貨箱受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知動滑輪的機械效率變大．
答：（1）用聲納探測貨箱上表面的回聲的時間是0.04s；
（2）要將貨箱從海底處勻速吊起到上表面將露出水面的過程中，拉力F做了1.16×10⁶J；
（3）在此過程中，貨箱所受浮力變小、滑輪組機械效率的變大．
分析：（1）聲吶發射的超聲波遇到貨箱經反射后，又被聲吶接收，超聲走的是2（H-L）的路程，利用速度公式求時間；
（2）求出貨箱的體積，得出貨箱浸沒水中排開水的體積，利用阿基米德原理求貨箱在水中受到的浮力，再利用F=（G_滑輪+G_貨-F_浮）求出拉力大小，算出貨箱在水中的上升高度，利用W=Fh求拉力F做功；
（3）貨箱從剛露出水面到完全露出水面的過程中，貨箱受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知動滑輪的機械效率變大．
點評：本題為力學綜合題，分析時不要忽略了貨箱受到的浮力，使用動滑輪拉力F=（G_滑輪+G_貨-F_浮），但s=2h仍成立．