Question

9．水面飄著大小不同的冰塊，大冰塊水面下的體積大些，小冰塊水面下的體積小些，水面下冰塊的體積與整個冰塊的體積之比是否一樣呢？請你用相應的物理量推導證明你的看法．

Answer 1

分析 根據物體漂浮條件，結合F_浮=ρ_水gV_排，G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式，求出冰排開水的體積和水面上的體積，進而計算水面下冰塊的體積與整個冰塊的體積之比．

解答 證明：冰浮在水面上，則F_浮=G_冰，
因為F_浮=ρ_水gV_排，G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰，
則V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$•V_冰=$\frac{9}{10}$V_冰，
所以，水面以上部分為$\frac{1}{10}$V_冰，
故水面下冰塊的體積與整個冰塊的體積之比為$\frac{1-\frac{1}{10}{V}_{冰}}{{V}_{冰}}$=9：1．
所以，水面下冰塊的體積與整個冰塊的體積之比一樣．

點評 本題考查物體浮沉條件及其應用、阿基米德原理，同時考查了重力和密度公式的應用，有一定的拔高難度，關鍵是根據物體漂浮條件，結合F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式．