Question

如圖所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，兩液面相平且甲的質量大于乙的質量．若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平．則此時液體對各自容器底部的壓強P_A、P_B和壓力F_A、F_B的關系是（ ）

A．P_A＜P_B，F_A=F_B
B．P_A＜P_B，F_A＞F_B
C．P_A＞P_B，F_A=F_B
D．P_A＞P_B，F_A＞F_B

Answer 1

【答案】分析：由圖知，兩液面相平，甲的體積小于乙的體積，又知道甲的質量大于乙的質量，根據密度公式可以得知兩液體的密度關系；若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平（h相同），根據壓強公式p=ρgh得出P_A、P_B的大小關系；對于圓柱形容器，液體對容器底部的壓力等于液體自身的重力，根據壓強公式p=得出液體對各自容器底部的壓力F_A、F_B的關系．
解答：解：由圖知，容器底面積s_甲＜s_乙，
∵v=sh，液面相平、h相同，
∴v_甲＜v_乙，
∵ρ=，m_甲＞m_乙，
∴兩液體的密度關系：ρ_甲＞ρ_乙；
由m_甲＞m_乙，即：ρ_甲v_甲＞ρ_乙v_乙?ρ_甲s_甲h＞ρ_乙s_乙h，可得：
ρ_甲s_甲＞ρ_乙s_乙；
若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍然相平，則：
①ρ_甲s_甲h′＞ρ_乙s_乙h′，即：m_甲′＞m_乙′；
由G=mg可得出：G_甲＞G_乙；
又∵對于圓柱形容器，液體對容器底部的壓力 F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，
∴液體對各自容器底部的壓力：F_A＞F_B．
②∵p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ_甲＞ρ_乙，
∴液體對各自容器底部的壓強：p_A＞p_B；
故選D．
點評：本題主要考查學生對密度公式、重力公式壓力和液體壓強公式的掌握和運用，用好圓柱形容器液體對容器底的壓力與液體重的關系（相等）是本題的關鍵．