Question

一個空心銅球質量為890g，在銅球的空心部分注滿水后總質量為990g．（1）求這個空心銅球的總體積；（2）若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總重力為9.7N，求注入液體的密度．（g取10N/kg，銅的密度為8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：球的總體積包括兩部分，一是銅的體積，二是空心部分的體積，這些都可以利用密度的知識求出來．有了空心部分的體積，又知道重力，可求出這種液體的密度．

解答：解：（1）球中所含銅的體積：V_銅=

m銅

ρ銅

=

890g

8.9g/cm3

=10^-4m³，
空心部分所注水的質量m_水=990g-890g=100g，
則空心部分的體積V_空=

m水

ρ水

=

100g

1g/cm3

=10^-4m³，
球的總體積V_總=V_銅+V_空=2×10^-4m³；
（2）注入某種液體后，球的總質量m=

G

g

=

9.7N

10N/kg

=0.97kg，
其中液體的質量m_液=0.97kg-0.89kg=0.08kg，
這種液體的密度ρ_液=

m液

V空

=

0.08kg

10-4m3

=0.8×10³kg/m³．
答：（1）這個空心銅球的總體積為2×10^-4m³；
（2）注入液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點評：分析此題時，一定要將球的兩部分單獨分析，并通過密度的公式進行計算，最后合成一個球的體積．在第二步求未知液體的密度時，運用了等效替代的方法得到了液體的體積，進而利用公式求出了它的密度．