Question

圖20甲是某中學科技小組設計的打撈水池中物體出水面的裝置示意圖。BOE為一輕質桿，在其兩端分別固定著以OB和OE為半徑的兩段圓弧形的凹槽ABC和DEF，支點O為這兩段圓弧形凹槽對應的圓心。輕質繩G和H分別固定在圓弧形凹槽ABC的A點和DEF的D點，桿BOE旋轉時細繩總能在凹槽中，繩G和H拉力的力臂始終保持不變。固定在水平地面上的電動機M可以通過拉動繩子H帶動杠桿和滑輪組將水池中物體撈出水面。電動機M的質量m為52.5kg。電動機M用力拉動繩子H使柱形物體K始終以速度v勻速上升。物體K浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為η₁，電動機M對地面的壓強為P₁；物體K全部露出水面勻速豎直上升的過程中，滑輪組的機械效率為η₂，電動機M對地面的壓強為P₂；電動機M對地面的壓強隨時間變化的圖象如圖20乙所示。已知物體K的底面積S=0.1m²，高h=0.2m， OB∶OE=3∶4，η₁∶η₂＝27∶28。細繩和杠桿的質量、滑輪及杠桿與軸的摩擦、細繩和凹槽的摩擦、水對物體的阻力均忽略不計，K出水前后水面高度的變化忽略不計，g取10N/kg。求：

（1）物體K完全浸沒時受到的浮力；

（2）動滑輪的質量；　

（3）若用該裝置以同樣速度打撈質量為120kg的物體K′，求K′全部露出水面后，電動機M拉動繩H的功率。　　　　　　　　

Answer 1

解：

（1）……

（2）物體K浸沒在水中勻速上升時，以物體K和動滑輪的整體為研究對象，受力分析圖如答圖4甲所示；電動機M的受力分析圖如答圖4乙所示；杠桿兩端的受力分析圖如答圖4丙所示。

，

， ，

物體K全部露出水面勻速上升時，以物體K和動滑輪的整體為研究對象，受力分析圖如答圖5甲所示；電動機M的受力分析圖如答圖5乙所示；杠桿兩端的受力分析圖如答圖5丙所示。

…………（圖1分）

，

， ，                    

分析圖20乙，在0-5s的時間里，p₁=2.1×10⁴Pa；在15-20的時間里p₂=1.8×10⁴Pa。

                 …………

解得：

                                          …………

（3）分析圖20乙，在5-15s的時間里，物體K從上表面開始接觸水面到下表面離開水面。由于K出水前后水面高度的變化忽略不計：

，                    …………

K’全部露出水面后，電動機M的拉力

由幾何關系，

                  …………

（其它解法正確也得分）