Question

（2000?重慶）如圖所示電路，R=10歐，電源電壓不變．若在電路中再串聯接入一個R₁=30歐的電阻，電流表示數為I=0.25安．
（1）若要使電流表示數為I₁=1.2安，需在圖中如何連接電阻？阻值為多大？
（2）若在圖中接入一個電阻，要求接入的電阻消耗的電功率為2.5瓦，有幾種接法？電阻分別為多大？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，兩電阻串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；根據歐姆定律求出電流表示數I₂=1.2A時電路中的總電阻，根據電阻的串并聯可知總電阻小于R時應并聯一個電阻，再根據電阻的并聯求出并聯電阻的阻值．
（2）電阻的連接方式有兩種，一種是串聯，一種是并聯，根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

求出并聯時符合要求的電阻；根據電阻的串聯和歐姆定律表示出串聯時電路中的電流，根據P=I²R表示出電阻消耗的電功率，然后解方程即可得出符合要求的電阻．

解答：解：（1）兩電阻串聯，且I=0.25A，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.25A×（10Ω+30Ω）=10V，
若要使電流表示數I₂=1.2A，則
電路中的總電阻：
R_總=

U

I1

=

10V

1.2A

=

25

3

Ω＜10Ω，故應并聯一個電阻R₂，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴

1

25Ω 3

=

1

10Ω

+

1

R1

，
解得：R₁=50Ω；
（2）電阻的連接方式有兩種，一種是串聯，一種是并聯；
若所需電阻R₂與R并聯時，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴P₂=

U2

R2

=

(10V)2

R2

=2.5W，
解得：R₂=40Ω；
若所需電阻R₃與R串聯時，
電路中的電流I′=

U

R+R3

=

10V

10Ω+R3

，
則P₃=（I′）²R₃=（

10V

10Ω+R3

）²×R₃=2.5W，
整理可得：R₃²-20R₃+100Ω²=0，
解得：R₃=10Ω．
答：（1）若要使電流表示數為I₁=1.2安，需在圖中并聯一個50Ω的電阻；
（2）有兩種解法，串聯時的電阻為10Ω，并聯時的電阻為40Ω，則接入的電阻消耗的電功率為2.5瓦．

點評：本題考查了歐姆定律和電功率公式的應用以及串并聯電路特點，分清串并聯電路的特點是關鍵．