Question

15．用細線拴住一端粗、一端細的實心胡蘿卜并懸掛起來，靜止后胡蘿卜的軸線水平，如圖1所示；在拴線處沿豎直方向將胡蘿卜切成A、B兩段．A、B哪段重些呢？小紅、小明、小亮三個同學提出各自的猜想：
小紅：A較重；小明：B較重；小亮：A、B一樣重．
（1）為探究A、B輕重問題，小明在等間距刻度的均勻杠桿兩側掛上每個質量都相等的鉤碼進行實驗．杠桿靜止于水平狀態的三次實驗情境如圖3甲、乙、丙所示．
①根據圖甲、乙、丙的實驗，可以判斷小紅同學的猜想是正確的．
②根據圖甲、乙、丙的實驗情境，該同學得出結論：只要滿足“阻力×阻力作用點到支點的距離=動力×動力作用點到支點的距離”，杠桿就能平衡．這個結論是錯誤（正確/錯誤），用圖丁的裝置來說明判斷的方法：將測力計斜拉，讀出動力、阻力、動力作用點和阻力作用點到支點的距離，根據F₁L₁=F₂L₂，計算可知結論不正確．
（2）他們判斷出究A、B輕重后，繼續利用待測小石塊，杠桿及支架，細線，鉤碼數個，刻度尺，燒杯，適量的水，根據“杠桿平衡條件測固體密度”．
①用細線將小石塊拴好，把小石塊和質量為m鉤碼分別掛在杠桿的兩邊，調節鉤碼的位置使杠桿在水平位置平衡；
②如圖戊所示，分別量出小石塊懸掛處與支點的距離l₁和鉤碼所掛處與支點的距離l₂，由杠桿平衡條件得出小石塊的質量為$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；
③如圖已所示，在燒杯內盛水，將小石塊浸沒水中，保持l₁不變，調節鉤碼m的懸掛位置，使杠桿重新在水平位置平衡；
④量出鉤碼所掛處與支點的距離d，則小石塊所受水的浮力為$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；
⑤若水的密度為ρ，則小石塊的體積為$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；小石塊的密度為$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．

Answer 1

分析 （1）①從三幅中可看出，當鉤碼的個數越少時，其力臂就越長，根據杠桿的平衡條件進行分析；
②桿平衡條件：動力×支點到動力作用線的距離=阻力×支點到阻力作用線的距離；
此結論是錯誤的，讓拉力的方向不沿豎直方向而是傾斜時，根據其讀數及構碼重和各自作用點到支點的距離關系便可證明此結論是錯誤的；
（2）②由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出小石塊的質量；
④在燒杯內盛水，將小石塊浸沒水中，量出鉤碼所掛處與支點的距離d，由杠桿平衡條件求出石塊對杠桿的拉力F；根據稱重法求出小石塊所受水的浮力；
⑤根據阿基米德原理得出小石塊的體積；由密度公式求出小石塊的密度．

解答 解：
（1）①甲、乙、丙三個圖中左邊鉤碼個數和力臂都不變，但右邊隨著鉤碼個的減少，力臂在變大，可以得出重力越大其力臂越小，即小紅同學猜正確；
②實驗時應將彈簧測力計鉤在杠桿右側的不同位置沿傾斜方向拉，使杠桿在水平位置平衡，會發現：“阻力×阻力作用點到支點的距離≠動力×動力作用點到支點的距離”可判斷這個結論錯誤；
將測力計斜拉，讀出動力、阻力、動力作用點和阻力作用點到支點的距離，根據F₁L₁=F₂L₂，計算可知結論不正確；
（2）②小石塊和鉤碼m使杠桿在水平位置平衡；由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：m_石gl₁=mgl₂，則質量m_石=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；
④小石塊浸沒水中杠桿在水平位置平衡時；由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：F_石l₁=mgd，則F_石=$\fracp9vv5xb5{{l}_{1}}$mg；
小石塊所受水的浮力為：F_浮=G_石-F_石=m_石g-F_石=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$mg-$\fracp9vv5xb5{{l}_{1}}$mg=$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；
⑤根據阿基米德原理F_浮=G_排=ρgV_排得：小石塊的體積V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}mg}{ρg}$=$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；
小石塊的密度ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}m}{\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}m}$=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．
故答案為：（1）①小紅；②錯誤；將測力計斜拉，讀出動力、阻力、動力作用點和阻力作用點到支點的距離，根據F₁L₁=F₂L₂，計算可知結論不正確；
（2）②$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$m；④$\frac{{l}_{2}-d}{{l}_{1}}$mg；⑤$\frac{{l}_{2}-d}{ρ{l}_{1}}$m；$\frac{{l}_{2}}{{l}_{2}-d}$ρ．

點評 （1）此主要考查了學生對于杠桿平衡條的理解，力臂是指從支點到力作用線的離；
（2）本題考查了杠桿平條件和阿基米德原的應用難度不大，熟練應用公式可解答．