Question

14．水平地面上有底面積為300cm²、不計質量的薄壁盛水柱形容器A，內有質量為400g、邊長為10cm、質量分布均勻的正方體物塊B，通過一根長10cm的細線與容器底部相連，此時水面距容器底30cm（如圖所示）．計算可得出（　　）

• A． 繩子受到的拉力為6N
• B． 容器對水平地面的壓力是90 N
• C． 剪斷繩子，待物塊靜止后水對容器底的壓強變化了200 Pa
• D． 剪斷繩子，待物塊靜止后水平地面受到的壓強變化了200 Pa

Answer 1

分析 （1）物體在水中受到三個力的作用：重力、浮力和繩子的拉力．利用G=mg求出木塊的重力，木塊浸沒在水中，求出木塊的體積，即排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計算木塊受到的浮力；已知物重和浮力，兩者之差就是繩子的拉力；
（2）容器對水平地面的壓力等于容器、水、木塊的重力之和；
（3）根據漂浮時浮力與重力的關系得出木塊受到的浮力；根據根據F_浮=ρ_液gV_排得出木塊排開水的體積，根據V_排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強的變化．
（4）繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變等于容器重、水重和木塊重之和，再利用壓強公式分析對地面的壓強．

解答 解：
A、木塊的重力：G_B=m_Bg=0.4kg×10N/kg=4N，
木塊浸沒在水中，則V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物體浸沒時受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
繩子的拉力為：F=F_浮-G_B=10N-4N=6N；故A正確；
B、容器內水的體積V=Sh=300cm²×30cm-1000cm³=8000cm³=8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
因不計質量的薄壁盛水柱形容器，
則容器對水平地面的壓力F=G_總=（m_水+m_B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N，故B錯誤；
C、物塊B的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，
剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，F_浮′=G=4N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，木塊漂浮時排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
液面下降的深度為：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-{4×10}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
水對容器底的壓強變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．故C正確；
D、繩子斷和斷之前，容器對桌面的壓力不變，受力面積不變，故剪斷繩子，待物塊靜止后水平地面受到的壓強沒有變化，故D錯誤；
故選AC．

點評 本題考查液體壓強的計算，浮力的計算，物體的沉浮條件的應用．注意固體壓強的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，木塊漂浮時的浮力要利用漂浮的條件來求，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．