Question

有A、B兩個實心正方體，密度分別為ρ_A、ρ_B，所受的重力分別為G_A、G_B，它們的邊長之比為2：1．將它們如圖所示疊放在水平桌面上時，A對桌面的壓強與B對A的壓強之比為3：2．水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器，將物體A和B分別放入甲乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有的體積露出水面．物體靜止時，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判斷正確的是（ ）

A．F_A：F_B=9：4，G_A＞G_B
B．ρ_A：ρ_B=3：4，F_A＜F_B
C．G_A：G_B=5：1，ρ_A＞ρ_B
D．F_A：F_B=15：2，ρ_A＜ρ_B

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖分析出A與B的接觸面積S和地面的受力面積關系，求出B對A的壓力、AB對地面的壓力，知道A對B的壓強與B對桌面的壓強關系，根據壓強公式求A、B重力關系；
（2）知道AB的邊長之比，可求體積之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度關系；
（3）由題知，物體A漂浮，有的體積露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，據此得出A的密度與水的密度關系，進而得出B的密度與水的密度關系，從而判斷B在酒精中的浮與沉，根據阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
綜合上述分析，進行判斷選擇．
解答：解：
（1）由圖知，A與B的接觸面積S為L_B²，地面的受力面積為S′為L_A²，
B對A的壓強：
p_B==，
B對桌面的壓強：
p_AB==
∵A對桌面的壓強與B對A的壓強之比為3：2，
即：：=3：2，
∵它們的邊長之比為2：1，即L_B：L_A=2：1，
∴（G_A+G_B）：G_B=3L_A²：2L_B²=6：1，
∴G_A：G_B=5：1；
（2）∵V=L³，AB的邊長之比為2：1，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
∵ρ==，
∴=：=×=×=．
（3）由題知，物體A漂浮，有的體積露出水面，則：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水 （1-）V_Ag=ρ_AV_Ag，
∴ρ_A=ρ_水，
∵=，
∴ρ_B=ρ_A=×ρ_水=ρ_水=1.2ρ_水，
∵ρ_酒精=0.8ρ_水，
∴物體B在酒精中下沉，
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_酒精V_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_酒精V_Bg=ρ_水8V_Bg：0.8×ρ_水V_Bg=15：2．
綜合上述分析，可得：G_A：G_B=5：1，ρ_A：ρ_B=5：8，F_A：F_B=15：2．
故選D．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題為選擇題，實質是一道復雜的計算題，要通過計算確定三量的具體關系再進行判斷．