Question

18．如圖1所示為一容積為5L的恒溫水箱電路結構示意圖，包括控制電路和工作電路兩部分，控制電路：低壓電源U，R₁為熱敏電阻（置于水箱中），阻值隨溫度變化的關系如圖2 所示，R₀為滑動變阻器，線圈電阻不計，線圈中電流大于0.2A 時銜鐵被吸下，小于0.18A時銜鐵被釋放；工作電路：R₂為電熱器，上面標有“220V  1000W”的字樣，L₁、L₂為紅綠指示燈，其額定電壓均為220V，加熱時紅燈正常發光，綠燈不亮，停止加熱時綠燈正常發光，紅燈不亮．

（1）當溫度設定在60℃-80℃時，某次從銜鐵吸下到釋放用時14分鐘，求
①此過程中水吸收的熱量
②電加熱器的加熱效率；（水的比熱容為4.2×10³J/kg•℃）
（2）要將控制的溫度設定在60℃-80℃，則應該用什么規格的低壓電源，R₀調節至多大？

Answer 1

分析 （1）①知道水的體積，根據m=ρV求出水的質量，設定的溫度為水的初溫和末溫以及比熱容，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
②根據W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電加熱器的加熱效率；
（2）由題意可知，當溫度為60℃時，線圈中電流等于0.2A時銜鐵被吸下，由圖象可知R₁的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，當溫度為80℃時，線圈中的電流等于0.18A時銜鐵被釋放，
由圖象可知R₁的阻值，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答 解：（1）①水的體積：
V=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（80℃-60℃）=4.2×10⁵J；
②由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt=1000W×14×60s=8.4×10⁵J，
電加熱器的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=50%；
（2）由題意可知，當溫度為60℃時，線圈中電流等于0.2A時銜鐵被吸下，
由圖象可知，R₁的阻值為32Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₀）=0.2A×（32Ω+R₀），
當溫度為80℃時，線圈中的電流等于0.18A時銜鐵被釋放，
由圖象可知，R₁′的阻值為40Ω，
則電源的電壓：
U=I₁′（R₁+R₀）=0.18A×（40Ω+R₀），
因電壓電源的電壓不變，
所以，0.2A×（32Ω+R₀）=0.18A×（40Ω+R₀），
解得：R₀=40Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+R₀）=0.2A×（32Ω+40Ω）=14.4V．
答：（1）①此過程中水吸收的熱量為4.2×10⁵J；②電加熱器的加熱效率為50%；
（2）要將控制的溫度設定在60℃-80℃，則應該用14.4V的低壓電源，R₀調節至40Ω．

點評 本題考查了密度公式和吸熱公式、電功公式、效率公式、串聯電路的特點以及歐姆定律的應用，從題干和圖象中獲取有用的信息是關鍵．