Question

小胖同學在暑假期間參加了農村電網改造的社會實踐活動，其中電工所挖的埋水泥電線桿的坑引起了小胖的興趣．坑的形狀如圖5所示，從地面上看，坑基本上是一個長方形，其寬度僅比電線桿的粗端直徑稍大一點，坑中沿長方形的長邊方向有一從地面直達坑底的斜坡．請你回答：

（1）為什么要挖成圖 5 所示的深坑，而不挖成圖 6 甲所示的僅比電線桿略粗一點的圓筒狀深坑，或者如圖 6 乙、丙所示的那種大口徑的方形或圓形的深坑？這樣做有什么好處？
（ 2 ） 通過計算 對比分析：如果將這種水泥電線桿分別埋入圖 5、圖 6 甲所示的坑中．則把水泥電線桿放到坑口適當位置后，在豎起水泥電線桿的過程中，抬起水泥電線桿的細端至少分別需要多大的力？已知這種坑深2.0m，寬0.3m，地面處坑口長2.3m，坑底長0.3m．水泥電線桿的質量為600kg，長10.0m，粗端直徑0.25m，其重心距粗端4.0m．（取g=10N/kg）
（3）在上述兩種情況下，豎起水泥電線桿的過程中，人們對水泥電線桿至少分別要做多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）挖成圖5所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安裝省力、安全，從這幾方面分析．
（2）若將這種電線桿埋入圖5所示的坑中，如圖1所示，設豎起電線桿的過程中，在細端所用拉力為F₁，O₁為支點，確定O₁A₁和O₁B₁的大小，求出電線桿重，利用根據杠桿平衡條件求F₁的大小；
若將這種電線桿埋入圖6甲所示的坑中，如圖2所示，設豎起電線桿的過程中，在細端所用拉力為F₂，以O₂為支點求出O₂A₂和O₂B₂的大小，利用根據杠桿平衡條件求F₂大�。�
（3）在圖1中，求出電線桿重心升高高度，求人們對電線桿做功W=Gh；同理求出在圖2中人們對電線桿做功．
解答：解：
（1）挖成圖5所示的深坑好處如下：
（a）少挖土方：挖成圖5所示的深坑要比挖成圖6乙、丙所示的深坑少挖土方，這樣可以少做功，避免人力浪費，提高勞動效率．
（b）便于施工：施工人員更易于從圖5所示的坑里向外取土．
（c）省力省功：用圖5所示的深坑埋水泥電線桿，與用圖6甲所示的深坑埋水泥電線桿相比，不必將電線桿沿豎直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工時即省力又省功．
（d）施工安全：用圖5所示的深坑埋水泥電線桿，施工人員只需從有斜坡的方向扶住水泥電線桿就行了，水泥電線桿不會向其它方向傾倒，施工比較安全．
（2）a．若將這種電線桿埋入圖5所示的坑中，電線桿就位后的情況如圖1所示．

設豎起電線桿的過程中，在細端所用拉力為F₁．
在圖1中，電線桿粗端伸入坑口的距離為2.3m-0.3m=2.0m，
進而：O₁A₁=10.0m-2.0m=8.0m，O₁B₁=4.0m-2.0m=2.0m，
電線桿重：G=mg=600×10 N=6000N，
根據杠桿平衡條件，有：F₁×O₁A₁=G×O₁B₁
解得：F₁=，
=N=1500N，
b．若將這種電線桿埋入圖6甲所示的坑中．電線桿就位后的情況如圖2所示．
設豎起電線桿的過程中，在細端所用拉力為F₂．
在圖答2中：O₂A₂=10.0m，O₂B₂=4.0m，
根據杠桿平衡條件，F₂×O₂A₂=G×O₂B₂
解得：F₂===2400N；
（3）在圖1中，電線桿重心升高：h₁=4.0 m-2.0 m=2.0m，
人們對電線桿做功：W₁=Gh₁=6000N×2.0m=12000J，
在圖2中，電線桿重心升高：h₂=4.0m，
人們對電線桿做功：W₂=Gh₂=6000N×4.0m=24000J．
答：（1）挖成圖5所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安裝省力、安全；
（ 2 ）抬起水泥電線桿的細端至少分別需要1500N、2400N的力；
（3）在上述兩種情況下，豎起水泥電線桿的過程中，人們對水泥電線桿至少分別要做12000J、24000J的功．
點評：本題考查了學生對功的公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，涉及到實際問題，屬于難題，要靈活運用所學知識．