Question

（2013?滄浪區(qū)二模）如圖所示暗箱，A、B、C、D為四個接線柱，現(xiàn)有三節(jié)干電池和1Ω、2Ω、3Ω、5Ω、10Ω的電阻各一只，選用其中一些元件裝入暗箱，并滿足：
（1）AB間電壓為3V不變；
（2）S接通時，V的示數(shù)為2V；
（3）S斷開時，V的示數(shù)為1V．
請?jiān)趫D上畫出滿足上述要求的電路．

Answer 1

分析：由題意可知，無論S閉合還是斷開，AB間電壓為3V不變，說明AB間為兩節(jié)干電池組成的電源，S接通時電壓表的示數(shù)為2V說明BC間的電壓為1，5V，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出AD間和BC間點(diǎn)阻之間的比值，S斷開時，電壓表的示數(shù)為1V說明BC間和CD間的電壓之和為2V，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出三電阻之間的比值，結(jié)合所給電阻的阻值選擇電阻并設(shè)計(jì)電路圖．

解答：解：由題意可知，電源的電壓位于AB之間且無電阻，電源的電壓U=3V，
S接通時，AD間的電阻與BC間的電阻串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U_BC=U-U_AD=3V-2V=1V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得

RAD

RBC

=

UAD I1

UBC I1

=

UAD

UBC

=

2

1

，
S斷開時，AD、CD、BC間電阻串聯(lián)，
BC和CD電阻兩端的電壓之和：
U_BD=U-U_AD′=3V-1V=2V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴

RAD

RBD

=

RAD

RBC+RCD

=

2RBC

RBC+RCD

=

U′AD I2

UBD I2

=

U′AD

UBD

=

1V

2V

=

1

2

解得：R_CD=3R_BC，
∴R_AD：R_CD：R_BC=2：1：3，
由所給的電阻可知R_AD=2Ω，R_CD=1Ω，R_BC=3Ω符合，設(shè)計(jì)的電路圖如下圖所示：

點(diǎn)評：本題考查了串并聯(lián)電路的設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合題意得出各兩點(diǎn)間的電路元件以及各電阻之間的關(guān)系．