Question

如圖20所示電路中，電源兩端的電壓U保持不變。當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電流表示數為I₁，電壓表示數為U_1，滑動變阻器消耗的電功率為P₁；當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電流表示數為I_2，電壓表示數為U₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂；當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電流表示數為I₃=1.5A，電壓表的示數為U₃。滑動變阻器消耗的電功率為P₃=9W。已知：U₁：U₂=1：2；P₁：P₂=3：8。

求：（6分）

（1）電源兩端的電壓U；

（2）滑動變阻器的最大電阻值；

（3）電阻R₂消耗的電功率P_2。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：首先分析電路：當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電阻R₁、R₂和R₃串聯，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流；當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在最左端時，滑動變阻器連入電路中的電阻為0，電阻電阻R₁和R₂串聯，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流；當開關S₁、S₂閉合，滑動變阻器的滑片P距左端處時，電阻R₁和R₃并聯，電流表測量的是干路中的總電流。

（1）知道狀態1、2下的電壓之比，可利用公式U=IR列出一個等式，從而可以計算出狀態1、2下的電流I₁與I₂之比；

知道狀態1、2下的功率P₁與P₂之比，可利用公式P=I²R列出一個等式，從而可以計算出電阻R₂與R₃之間的關系；

在狀態1、2下，利用串聯電路電阻的特點和公式U=IR列出一個關于電源電壓的等式，從而可以計算出電阻R₁與R₃之間的關系；

在狀態3下，知道電路中的總電流和電阻R₁與R₃之間的關系，利用并聯電路電流的特點，可以計算出通過電阻R₃的電流，又知道此時滑動變阻器消耗的電功率，可利用公式計算出電源電壓。

（2）計算出通過電阻R₃的電流，又知道此時滑動變阻器消耗的電功率，可利用公式P=I²R計算出電阻R₃的阻值。

（3）知道電阻R₂與R₃之間的關系和電阻R₃的阻值，從而可以計算出電阻R₂的阻值，再利用串聯電路電壓的特點和公式計算出電阻R₂消耗的電功率P₂。

電路三種狀態等效電路如圖①、②、③所示……

（1）由狀態①、②的電壓比可得  即

由狀態①、②的功率比可得   即R₂=

由以上兩式可得I₁（）=I₂（R₁+R₂）   即R₁=

由狀態③可知，通過電阻的電流I₃^’==0.6A

所以電源電壓U==15V

（2）由P₃=， 得R₃=100Ω

（3）；  圖②中，電阻R₂的功率為=2W

考點：此題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串、并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用。

點評：本題難點在于很多同學無法將三種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口。解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可求解。在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖。