Question

熱水器的種類很多，有電熱水器、燃氣熱水器、太陽能熱水器．根據所給的數據我們可以詳細了解各種不同種類的熱水器．已知水的比熱為4.2×10³J/（kg?℃）
（1）一人淋浴用水的流量約為10^-2米³/分鐘，合適的水溫為50度（加熱前的水溫為20度），用水時間約為4分鐘，若直接對流動的水加熱，熱水器工作時通過的電流為多大？這種熱水器適合家用嗎？
（2）有水箱的電熱水器十分常見，如果水箱中的水恰好夠一人淋浴用，電加熱的效率為80%，供電電流為10A這種條件下的家庭電路中把水加熱到所需水溫需多少時間？耗電量為多少？
（3）燃氣熱水器的效率一般為80%，若天然氣的燃燒熱為3.6×10⁷J/m³，一人淋浴的耗氣量為多少？
（4）太陽能熱水器具有節能和環保的優點，簡易太陽能熱水器的水箱中裝入供一個淋浴的水，若水箱玻璃蓋的面積s為1m²，成都地區夏季晴朗天氣，與太陽光垂直的表面接受太陽的輻射為7.6×10⁴J/（min?m²），這種太陽能熱水器的效率約為30%，假設使用中可以及時調節水箱朝向，使陽光總能垂直射入玻璃蓋，求加熱到合適溫度需要多長時間？
（5）若已知日地間距r=1.5×10¹¹m，地球半徑R=6400km，太陽光到達地球時，大約有50%的能量被大氣層反射和吸收，請根據（4）題的數據估算太陽輻射的總功率．（球體表面積公式s=4πR²，保留一位有效數字）

Answer 1

（1）淋浴器每min用水質量：
m₁=ρV=1×10³kg/m³×10^-2m³=10kg，
4min用水質量：
m=4m₁=4×10kg=40kg，
一次淋浴需要4min，水從20℃升高到50℃需要吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×40kg×（50℃-20℃）=5.04×10⁶J，
至少消耗的電能：
W_電=5.04×10⁶J，
電路提供的電功率：
P=

W

t

=

5.04×106J

4×60s

=21000W=21kW，
此時電路中的電流：
I=

P

U

=

21000W

220V

≈95.5A，
一般家庭電路不可能達到95.5A的電流，所以電流直接對流動的水加熱不適合；
（2）由（1）知道水箱中水加熱到50℃吸收的熱量：
Q_吸=5.04×10⁶J，
由題知，W_電′×80%=Q_吸，
消耗的電能：
W_電′=

Q吸

80%

=

5.04×106J

80%

=6.3×10⁶J，
又∵W_電′=UIt，
即：6.3×10⁶J=220V×10A×t，
∴所需的時間為：t≈2860s．
（3）由（1）知道水箱中水加熱到50℃吸收的熱量：Q_吸=5.04×10⁶J，
又Q_吸=80%Q_氣放，故Q_氣放=

Q吸

80%

=

5.04×106J

80%

=6.3×10⁶J，
又Q_氣放=qV，故V=

Q氣放

q

=

6.3×106J

3.6×107J/m3

=0.175m³；
（4）根據題意，熱水器每m²面積上每分鐘吸收的太陽輻射為7.6×10⁴J，
設需要t分鐘，又水箱玻璃蓋的面積s為1m² ，則此熱水器在t分鐘時段內吸收的太陽輻射為：
Q=1m²×tmin×7.6×10⁴J/（min?m²）=t×7.6×10⁴J，
又Q_吸=30%Q，故Q=

Q吸

30%

=

5.04×106J

30%

=1.68×10⁷J，
整理后得，t=

1.68×107

7.6×104

min=221min=3.68h．
（5）地球表面積為：s=4πR²=4×3.14×（6.4×10⁶m）²=5.144576×10¹⁴m²，
由（4）知，1m²熱水器在221min內吸收的太陽輻射為1.68×10⁷J，
故整個地球表面積在221min內吸收的太陽輻射為Q′=5.144576×10¹⁴×1.68×10⁷J，
又太陽的輻射大約有50%的能量被大氣層反射和吸收，故太陽在221min放出的總輻射能量為：W=

Q′

η

=

5.144576×1014×1.68×107J

50%

=1.73×10²²J，
太陽輻射的總功率：P=

W

t

=

1.73×1022J

221×60s

=1.3×10¹⁸W．
答：（1）熱水器工作時通過的電流為95.5A，一般家庭電路不可能達到95.5A的電流，所以電流直接對流動的水加熱不適合；
（2）把水加熱到所需水溫需2860s，耗電量為6.3×10⁶J；
（3）一人淋浴的耗氣量為0.175m³；
（4）加熱到合適溫度需要221min；
（5）太陽輻射的總功率為1.3×10¹⁸W．