Question

7．如圖（甲）所示，是一臺式飲水機結構剖面示意圖，控水槽中浮體A與閥門C固定相連，當浮體A恰好浸沒時閥門C關閉，浮體A未浸沒時閥門C略有下降，桶內水流入控水槽．已知桶內水位高40cm，閥門橫截面積為1.0cm²，不計A、C本身質量及大氣壓強和熱損失．

（1）為使控水槽內保持一定水位，浮體A的最小體積應為多大？
（2）飲水機的電路如圖（乙）所示，水沸騰前，紅燈亮、綠燈滅，加熱管正常工作；水沸騰后，綠燈亮、紅燈滅，加熱管停止工作，試分析溫控開關1和2在水沸騰前、后的通斷情況及紅、綠指示燈電阻R_紅、R_綠應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據公式p=ρgh可求桶口處水的壓強；再利用公式F=PS可求C受到的水的壓力；再利用浮力公式求出浮體A的體積；
（2）水沸騰前，需要加熱，加熱管需要工作，閉合開關1，綠燈被短路，不能發(fā)光，閉合開關2，加熱管和紅燈并聯同時工作；沸騰后，加熱管停止工作，兩開關同時斷開，紅燈和綠燈串聯，要想綠燈亮，紅燈滅，紅燈的電阻必須遠遠小于綠燈的電阻．

解答 解：（1）浮體A具有最小體積的條件是：浮體A剛好浸沒在水中時受到向上的浮力跟閥門C受到水向下的壓力相等，桶口處的水壓為：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
C受到的水的壓力為：
F=pS=4×10³Pa×10^-4m²=0.4N；
則由F_浮=F=ρgV_排得浮體A的最小體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
（2）開關1和2在水沸騰前同時閉合，在水沸騰后同時斷開，
燈泡的發(fā)光情況由實際功率決定，根據P=I²R可知
P_紅＜＜P_綠，所以R_紅＜＜R_綠（紅燈電阻遠遠小于綠燈電阻）．
答：（1）浮體A的最小體積為4×10^-5m³；
（2）開關1和2在水沸騰前同時閉合，在水沸騰后同時斷開
R_紅＜＜R_綠（紅燈電阻遠遠小于綠燈電阻）．

點評 本題考查體積、電功率的計算以及對電路的分析，主要是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的分析，知道開關斷開與閉合時，電路的連接情況，尤其是兩燈串聯時一個不發(fā)光的情況．