Question

20．在高速公路上，一些司機為了降低營運成本，肆意超載，帶來極大的危害．按照我國汽車工業的行業標準，載貨車輛對地面的壓強應控制在7×10⁵Pa以內．有一輛自重2t的6輪汽車，已知該車在某次實際營運中裝貨10t，每個車輪與地面的接觸面積為0.02m²．求：
（1）這輛汽車對路面的壓強是多少？是否超過行業標準？（g=10N/kg）
（2 ） 如果要求該車運行時不超過規定的行業標準，這輛汽車最多裝多少噸貨？（設車輪與地面的接觸面積不變）（計算中g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）這輛汽車對路面的壓力等于總重力之和，根據G=mg求出其大小，汽車與地面的接觸面積等于6個車輪與地面的接觸面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對路面的壓強，然后與行業標準相比較即可判斷是否超過行業標準；
（2）如果要求該車運行時不超過規定的行業標準，根據p=$\frac{F}{S}$求出這輛車對路面的最大壓力，根據G=mg求出最大總質量，然后減去車的質量即為最多可裝載的貨物的質量．

解答 解：（1）這輛汽車對路面的壓：
F=G=mg=（2×10³kg+10×10³kg）×10N/kg=1.2×10⁵N，
受力面積：
S=0.02m²×6=0.12m²，
車對路面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{0.12{m}^{2}}$=1×10⁶Pa，
而1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa，
故這輛車超載，超過了行業標準；
（2）要使該車不超過規定的行業標準，則這輛車對路面的壓力最大為：
F′=p₀S=7×10⁵Pa×0.12m²=8.4×10⁴N，
則該車的最大總質量為：
m′=$\frac{G'}{g}$=$\frac{F'}{g}$=$\frac{8.4×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8400kg=8.4t，
所以該車最多可裝載的貨物的質量為
m_載=m′-m_車=8.4t-2t=6.4t．
答：（1）這輛汽車對路面的壓強為1×10⁶Pa，超過了行業標準；
（2）如果要求該車運行時不超過行業標準，這輛車最多裝6.4t的貨．

點評 本題考查了重力公式和壓強公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．