Question

7．如圖所示的電路中，電源電壓為5V且保持不變，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，R₁為滑動變阻器，R₂=20Ω，燈泡L標有“3V　1.5W”字樣（不考慮溫度對燈泡電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，求：
（1）開關S₁斷開、S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率；
（2）開關S₁閉合、S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁和R₂并聯，電流表測干路中的電流；根據R₂=20Ω，可求得流經R₂的電流，然后可求得滑動變阻器R₁的電流，再根據P=UI可求得滑動變阻器R₁消耗的最大功率；
（2）開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據燈泡L標有“3V　1.5W”字樣，求得燈泡L的電阻；
根據電壓表量程為0～3V，可知滑動變阻器R₁的最大電壓為3V，則燈泡兩端電壓為2V，由此可求得電路中的電流，然后可求得滑動變阻器R₁的最大阻值；
當燈泡L兩端電壓為3V時，滑動變阻器R₁的最小電壓為2V，此可求得電路中的電流，然后可求得滑動變阻器R₁的最小阻值．

解答 解：
（1）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁和R₂并聯，并聯電路兩端的電壓等于電源電壓5V；
由I=$\frac{U}{R}$可得，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
由于電流表測干路中的電流，則根據并聯電路的干路電流等于各支路電流之和可知：
通過滑動變阻器R₁的最大電流：I_1大=I-I₂=0.6A-0.25A=0.35A，
則滑動變阻器R₁消耗的最大功率：P_1大=U₁I₁=5V×0.35A=1.75W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{1.5W}$=6Ω，
開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯，
由電壓表量程為0～3V可知，滑動變阻器R₁的最大電壓為3V，
則根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
燈泡兩端的最小電壓：U_L最小=U-U_1最大=5V-3V=2V，
則電路中的最小電流：I_最小=$\frac{{U}_{L最小}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{6Ω}$=$\frac{1}{3}$A；
則滑動變阻器R₁的最大阻值：R_滑最大=$\frac{{U}_{1最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{3}A}$=9Ω；
當燈泡L兩端電壓為額定電壓3V時，則根據串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
滑動變阻器R₁的最小電壓：U_1最小=U-U_L最大=5V-3V=2V，
則電路中的最大電流：I_最大=$\frac{{U}_{L最大}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A；
滑動變阻器R₁的最小阻值：R_滑最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{I}_{最大}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω．
即滑動變阻器R₁允許的取值范圍在4Ω～9Ω．
答：（1）開關S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁消耗的最大功率為1.75W；
（2）開關S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍在4Ω～9Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是電路中最大電流和最小電流的確定，此題有一定的拔高難度，屬于難題．